海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学·试题 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择愿）两部分，共19小题， 满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上 2。回箸选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂瓢.回答非选择题时，将答聚写在答源卡上 第1卷（选择题，共58分） 一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数：满足+1(1为虚数单位)，则复数：的共轭复数为（) z A.1+2i B.1-21 C.-1+2i D.-1-2i 2.设向量a=(m,1),5=(3,2),若a⊥6，则m=() A昌 B.月 c号 D 3.有下列四个判断：①两条相交直线确定一个平面：②两条平行直线确定一个平面： ③三个点确定一个平面：④一条直线和一点确定一个平面正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.在△ABC中，若(a+b+c以c+b-a=bc,则A=() A答 B.君 c骨 .号 5.已知a、6是两个不共线的向量，且向量五=a+36,BC=5石+36，C⑦=-3a+36, 则() A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 6.在锐角a4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-b=2 bcos A,则下列四个 结论中正确的是（) A.B=2A 日。B的取值范图为 C. 的取值范围为（反，V) D. mB如+2n4的最小值为25 第1页，共4页 海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试（高一数学） 命人：王小雯，审题人：陈封军 7.如图，在三棱柱ABC-4G中，E,F,G,H分别为BB,CC,4B,AC的中点，则下 列说法错误的是() A.E,F,G,H四点共面 B.EF//GH C.EG,FH,A4三线共点 D.∠EGB,=∠FHC 8.已知向量a,6满足=2，=1，且(a,)=行，则a+2=（) A.√5 B.2 C.25 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小顾给出的选项中，有多项 符合愿目要求的。全都选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如果一个矩形垂直于投影面，平行投影线不垂直于投影面，则() A.直角的投影可能是锐角，直角，钝角 B.矩形的投影面积小于矩形的面积 C.平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且相等 D.垂直于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且相等 10.已知平面向量a=(1,0),b=123),则下列说法正确的是（) A.向量a+6与a的夹角为130 B.(a+b}a=2 c.a+=4 D.向量云+B在a上的投影向量为2a 11,已知a,b,c分别为a4BC内角4，B,C的对边，下面四个结论正确的是() A.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 B.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形 C.若&=背，a=25,且aBC有两解，则b的取值范围是3,2V D.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4和+c的最小值为9 第1川卷（非选择题，共92分） 三，填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.实系数一元二次方程2+m+b=0的一根为5=2+24 1-t (其中i为虚数单位)，则 a+b= 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2N5,E是CD的中点，那么 正.DC= 第2页，共4页 14.圆锥SAB的底面半径为R,母线长SM=3R,D为SA的中点，一个动点自 面圆周上的A点绕圆锥侧面移动到D,则这点移动的最短距离 是 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在正aABC中，D,E分别是AB,BC上的一个三等分点，分别 靠近点A,点B,且AE,CD交于点P (I)用BA,BC元表示CDA正B驴： (2)求证：BP⊥CD. 16.(本小题满分15分) 在AABC中，已知∠BAC=120,AB=2,AC=1. (I)求边BC: (2)若D为BC上点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积. 17.(本小题满分15分) 已知△ABC和△A,B,C,所在平面相交，并且AA,BB,CC, 交于一点0. )求证：AB和A,B,在同一平面内： ()若AB 0AB,=M,BCnB,C,=N,ACn A C1=P,求 证：M,N,P三点共线 第3页，共4页 海南中学2023-2024学年度第二学期期中考试（高一数学） 命题人：王小燮，审题人：陈封军 18.(本小题满分17) 如图，为了测量