精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北师大实验中学2023-2024学年度第二学期期中试卷 初二年级数学 考 生 须 知 1．本试卷共12页，共四道大题，29道小题：答题纸共3页．满分120分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． A卷 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共24分） 1. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 如图，在离水面点A高度为的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）． A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 7. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当时，的解集为 8. 如图，在等腰中，，D是上一动点，以为底，在的右侧作等腰，若，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9. 函数y=的自变量x的取值范围是________ ． 10. 如图，在数轴上点A表示的实数是________________． 11. 已知菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为______． 12. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 13. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 14. 如图1，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示．则线段的长为___________，线段的长为___________． 15. 将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点A落在折痕上，并使折痕经过点D，得到折痕和线段，记与的交点为H．若，则______． 16. 如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P．若，，则下列结论： ①； ②点D到直线的距离为； ③； ④正方形面积为； 以上结论中，正确的序号是______． 三、解答题（共10道小题，第17，18，20题每题5分，第19， 21，22，24题每题6分，第23，25，26题每题7分，共60分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 下面是小张同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程． 已知：等腰，． 求作：点C，使得四边形ABCD为菱形． 作法：①作的角平分线，交线段于点O； ②以点O为圆心，长为半径圆弧，交的延长线于点C； ③连接，所以四边形为菱形，点C即为所求． 根据小张同学设计的作图过程． （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵，平分， ∴，，（ ）（填推理的依据） ∵，， ∴四边形为平行四边形（ ）（填推理的依据） ∵， ∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据） 20. 如图，在中，，点在的延长线上，且． 求证：四边形是矩形． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标． 22. 一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是_________千