精品解析：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

威远中学2024年高一下期半期考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C －或 D. 0 2. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，设，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，有多个选项，共20分） 9. 对于，下列说法正确的有（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则为等腰三角形 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A. 若，则点是重心 B. 若，则点是的内心 C. 若，则点是的外心 D. 若为三角形外心，且，则为的垂心 12. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 第II卷（非选择题共80分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上） 13. 在中，已知，则 ________. 14. 已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________． 15 已知，则________. 16. 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量， （1）若，求值； （2）若，与垂直，求实数t的值； （3）若，求向量在向量上的投影向量的坐标． 18. 在中，内角所对的边分别为，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求在上的单调递减区间. 20. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为 （1）求实数的值； （2）求函数在上的最大值和最小值； （3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围. 21. 如图，在边长为6的正方形中，，且，. （1）求值； （2）若向量，点在的内部（不含边界），求的取值范围. 22. 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”； （1）求函数的“生成数对”； （2）若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围； （3）已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远中学2024年高一下期半期考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C －或 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】由知：1×2－m2＝0，即或. 故选：C. 2. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分