公因数、公倍数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

公因数和最大公因数 第一课时 新知导入 找出下面各数的因数。 32 15 12 32的因数：1 2 4 8 16 32 15的因数：1 3 5 15 12的因数：1 2 3 4 6 12 找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。 新知导入 找出下面各数的倍数。 2 6 9 4 2的倍数：2 4 6 8 10 12 … 8的倍数：8 16 24 32 40… 9的倍数：9 18 27 36 45… 4的倍数：4 8 12 16 20… 找一个数的倍数，给这个数乘以自然数：1、2、3、4、5、6...... 所得到的数都是这个数的倍数。 新知导入 用短除法将下面合数写成几个质数相乘的形式。 32 27 18 32 2 16 2 8 32=2×2×2×2×2 2 4 2 2 27 3 9 3 3 27=3×3×3 18 2 9 3 3 18=2×3×3 新知讲解 用短除法分解质因数一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止，注意：除数和商必须是质数。 新知讲解 把这张卡纸剪成大小一样的正方形，怎样剪不浪费？这个正方形的边长最大是多少呢？ 30cm 12cm 新知讲解 一张长30cm，宽12cm的才发现纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？ 找找这个长方形长与宽的因数。 12的因数 30的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 这个正方形的边长最大的边长是6厘米。 新知讲解 12的因数 30的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6 10 15 30 观察这些数据，你发现了什么？ 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 新知讲解 12的因数 30的因数 12和30的公因数 1 2 3 6 4 12 5 10 15 30 1，2，3，6是12和30的公因数，叫做12和30的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 列举法 新知讲解 我是利用分解质因数的方法。 12=2×2×3 30=2×3×5 12和30的最大公因数是2×3=6。 还可以这样求最大公因数。 12 30 2 6 15 3 2 5 12和30的最大公因数是2×3=6。 2和5只有公因数1。 短除法 分解质因数 新知讲解 求两个数的最大公因数的方法: （1）把两个数写在短除法竖式内。 （2）用两个数公有的质因数作除数； （3）最后除得两个数的商只有公因数1。 （4）把所有公有的质因数相乘，积就是这两个数的最大公因数。 新知讲解 试一试 你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 6的因数：1 2 3 6 12的因数：1 2 3 4 6 12 6和12的公因数：1 2 3 6 6和12的最大公因数：6 7的因数：1 7 9的因数：1 9 7和9的最大公因数：1 新知讲解 思考提示： 6和12是什么关系？最大公因数是什么数？ 7和9又是什么关系？最大公因数是什么数？ 6和12的最大公因数：6 7和9的最大公因数：1 找出示例验证一下。 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？ 5和15 21和7 11和33 60和12 这四组数的共同特点是：其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点？ 3和5 8和9 4和15 12和1 这四组数的共同特点是：每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 观察 猜想 验证 其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 结论 其中一个数正好是另一个的因数，它们的最大公因数都是其中较小的数。 每组数的公因数都只有1，所以它们的最大公因数也就是1。 直接写