精品解析：广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

广州市西关外国语学校2023学年第二学期期中考（问卷） 高二数学 2024.4.18 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数在处的导数为6，则（ ） A. B. 2 C. D. 12 2. 已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式中的系数为，则实数（ ） A 2 B. C. 1 D. 5. 已知点，分别在函数与的图象上运动，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（　　） A 8 B. 9 C. 10 D. 16 8. 函数在上为单调递增函数，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（每题6分，共18分，全对得6分） 9. 已知二项式，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则展开式的常数项为60 B. 展开式中有理项的个数为3 C. 若展开式中各项系数之和为64，则 D. 展开式中二项式系数最大的项为第3项 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 关于函数，则下列说法正确的是（ ） A 其图象关于y轴对称 B. 当时，是增函数；当时，是减函数 C. 的最小值是 D. 无最大值，也无最小值 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列.则数列{an}的通项公式为___________. 13. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为，请用组合数第n行写出______，则______. 14. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（共5题，共77分） 15. 数列满足，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表： 投资股市的盈亏情况表 投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 购买基金的盈亏情况表 投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 p q （1）当时，求q的值； （2）已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率； （3）已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围． 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求证：. 18. 已知函数的最小值为0. （1）求． （2）证明：（i）； （ii）对于任意 19. 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． （1）若，求数列的最小项； （2）若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； （3）若，求证：数列具有性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市西关外国语学校2023学年第二学期期中考（问卷） 高二数学 2024.4.18 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数在处的导数为6，则（ ） A. B. 2 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由极限的性质结合导数的定义计算即可. 【详解】 . 故选：A. 2. 已知某