精品解析：广东省广州市越秀区四校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

广东省广州市越秀四校2023-2024学年八年级下学期期中数学考试 一、单选题 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 4. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，则的周长为（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 9. 如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作，则对角线长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题 11. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件_______． 12. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长是________． 13. 如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为____________． 15. 如图， 在正方形中， E是对角线上一点， 且满足，连接并延长交于点F，连接， 过B 点作 于点G， 延长交于点 H． 在下列结论中∶ ①； ②； ；其中正确结论有 _____(填正确的序号)． 16. 如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，是的对角线，，，垂足分别为、，求证：． 20. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺） 大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E． （1）图中DE＝　 　尺，EB＝　 　尺； （2）求水的深度与这根芦苇的长度． 21. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）． （1）求证：AC⊥BC； （2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点的坐标． 22. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在四边形中，，E是的中点，的延长线交于点F，，． （1）求证：四边形矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？并证明 （3）若，，在矩形内部有一动点P，满足，求的最小值．（直接写出答案） 24. 如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上． （1）说明：； （2）猜想之间的数量关系；并说明理由． （3）如图2，若，点是的中点，求的长． 25. 如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广