5.4三角函数的图像和性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 4．将函数的图像向上平移1个单位，得到的图像，若，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”.而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，已知命题：①：②函数在上有4048个零点，则以下判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 7．下列命题中正确的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 8．函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若，则（） C．若角的终边过点（），则 D．当（）时， 10．下列结论正确的是（    ） A．在锐角中，恒有成立 B．在中，恒有成立 C．若，则的最小值为2 D．若，则 11．已知函数，恒成立，且在区间上单调，则（    ） A．是偶函数 B． C．只能为奇数 D．的最小值为1 三、填空题 12．已知函数在区间上有且仅有5个零点，则的取值范围是 ． 13．已知函数（其中常数）的最小正周期为2，则 ． 14．已知函数（）是偶函数，则的最小值是 ． 四、解答题 15．设函数. (1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心； (2)解不等式. 16．已知． (1)化简； (2)若是第二象限角，且，求的值； (3)求函数的定义域和对称中心． 17．已知函数的最大值为，最小值为. (1)求、的值； (2)求当时，函数的值域. 18．已知函数． (1)写出决定在上形状的关键的五个点，在答题卡上完成下表： 0 2 0 0 (2)求与的交点坐标； (3)若对任意都有成立，求实数的取值范围． 19．已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③的两个条件：①初相为；②图象的一个最高点为；③图象与轴的交点为. (1)求函数的单调递减区间； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据给定条件，求出相位所在区间，再利用正弦函数的单调性列式求解即得. 【详解】当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数a的最大值为. 故选：B 2．C 【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由周期计算排除B,D两项，根据单调性排除A项即得正确答案. 【详解】对于A项，的周期为， 当时，取，因在上单调递减，故A项错误； 对于B项，的周期是,故B项错误； 对于C项，，其周期为， 由选项A知，该函数在上单调递增，故C项正确； 对于D项，的周期为，故D项错误. 故选：C. 3．C 【分析】根据周期公式求出，再由对称性确定的值，即可得到函数解析式，最后代入计算可得. 【详解】因为的最小正周期为满足， 所以，解得， 又的图象关于点中心对称， 所以，所以 解得， 当时， 所以，则. 故选：C 4．D 【分析】由的最大值和可知，的最小值即为的最小值周期，然后可得. 【详解】由题知，， 因为，所以， 因为的最大值为1，所以， 所以的最小值即的最小值周期， 所以. 故选：D 5．D 【分析】由周期求出，再由求出，最后由求出，即可得到函数解析式，再代入由诱导公式计算可得. 【详解】依题意，所以，解得， 又，且在递增区间上，所以， 解得，又，所以， 所以， 又，所以，解得， 所以， 所以. 故选：D 6．D 【分析】根据已知条件得，求出，即可判断①；令，求出，解不等式，即可判断②. 【详解】依题意得，所以，故①为假命题； 所以， 令，得，，得，， 由，得，， 所以整数的值有个，函数在上有4048个零点，故②为真命题. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：根据为函数的一个周期，求出是解决本题的关键. 7．C 【分析】利用指数函数的性质及三角函数