5.1-5.2任意角和弧度制与三角函数的概念练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1-5.2任意角和弧度制与三角函数的概念练习题 一、单选题 1．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在角的终边上，且，则角的大小为（    ）． A． B． C． D． 3．角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．5 5．是角为第三象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．已知角的终边经过点，且，则 D．若角为锐角，则角为钝角 7．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边落在阴影区域内（不含边界），角的终边和相同，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若一个扇形的弧长为，面积为，则（   ） A．该扇形的圆心角为 B．该扇形的半径为14 C．该扇形的圆心角为 D．该扇形的半径为7 10．已知角的终边经过点，则下列选项正确的有（   ） A．可能为锐角 B． C． D．点在第二象限 11．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 三、填空题 12．已知，且是第四象限角，那么的值是 . 13．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是 . 14．已知角的终边过点，则 ． 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 16．已知，且是第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 17．已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 18．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 19．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1-5.2任意角和弧度制与三角函数的概念练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B B A C BC BC 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断. 【详解】因， 故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确， 而A，B，D项中的角都与终边不同. 故选：C. 2．B 【分析】根据给定条件，确定角的范围，再利用三角函数定义求解作答. 【详解】依题意，点在第二象限，又，则，而， 所以. 故选：B 3．A 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再利用三角函数定义求出目标值. 【详解】依题意，点在第二象限，则点的横坐标为， 所以. 故选：A 4．B 【分析】根据商数关系将变形为，再将代入计算即可. 【详解】因为，所以可知， 所以将的分子分母同时除以得到 ， 将代入上式可得. 故选：B 5．B 【分析】由正弦正切值的正负结合必要不充分条件判断可得. 【详解】可得或，即为第三象限角或第二象限角， 所以是角为第三象限角的必要不充分条件. 故选：B. 6．B 【分析】根据象限角的概念判断A，根据弧长及扇形的面积公式判断B，根据三角函数的定义判断C，利用特殊值判断D. 【详解】对于A：，又为第二象限角， 所以是第二象限角，故A错误； 对于B：因为圆心角为的扇形的弧长为，所以扇形的半径， 则该扇形面积为，故B正确； 对于C：因为角的终边经过点，且，所以，解得，故C错误； 对于D：取为锐角，则也为锐角，故D错误. 故选：B 7．A 【分析】将角度转换为弧度后借助扇形面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则， 则. 故选：A. 8．C 【分析】首先求阴影的边界表示的角的集合，再用不等式表示集合. 【详解】终边落在上的角为，终边落在上的角为， 故角的集合为. 故选：C 9．BC 【分析】由扇形的面积和弧长公式代入求解即可. 【详解】设扇形的半径为R， 因为扇形的弧长为，扇形的面积， 得，得，B正确； 则扇形的圆心角，C正确. 故选：BC. 10．BC 【分析】根据给定条件，确定角所在象限判断A；利用三角函数定义求解判断BCD. 【详解】对于A，角的终边经过点，则角为第二象限角，不可能为锐角，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，，则点在第三象限，D错误. 故选：BC 11．BCD 【分析】根据题意，解得终边相同角的表示，扇形的弧长、面积公式，以及三角函数的定义和三角函数的基本关系式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误； 对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为， 可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确； 对于C中，由角的终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，所以C正确； 对于D中，由，则，所以D正确. 故选：BCD. 12．/ 【分析】根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】由，且是第四象限角，可得， 所以. 故答案为：. 13． 【分析】利用扇形中，弧长公式和面积公式求解. 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 则，解得. 故答案为： 14． 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边过点，故， 原式， 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）分子、分母同时除以进行弦化切，代入即可求解. 【详解】（1）由题知：角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 16．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可； （2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子，然后代入的值计算即可. 【详解】（1），且是第二象限角， ， ； （2）. 17．(1)； (2)． 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得答案； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 18．（1）（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ， . （2）由， 所以. （3）因为，且， 解得或（舍去）， 则. 19．(1) (2)弧度 【分析】（1）由扇形的弧长公式即可求解； （2）由扇形的周长和面积公式即可求解. 【详解】（1）因为弧度， 所以； （2）由题意得， 解得（舍去）或， 故扇形圆心角为弧度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $