精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（ ） A B. C. D. 4. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点坐标为（ ） A. （1012，1012） B. （2011，2011） C. （2012，2012） D. （1011，1011） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 8. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________． 9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 10. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________ 11. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）求下列式中值：． 14. 已知一个正数两个平方根分别是和，的相反数为． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 15. 完成下面的证明： 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）． 16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）在图1中，作（在下方），且为格点； （2）在图2中找一格点（在上方），画出三角形，使得． 17. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）请对说明理由； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 20. 某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 有一个数值转换器．原理如图． （1）当输入的为25时，输出的______； （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由； （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值． 22. 【学科融合】