精品解析：河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

张家口市2023-2024学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足向量在向量上的投影向量为，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则另一个顶点的坐标可以是（ ） A B. C. D. 10. 已知z为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若z纯虚数，则 B. C. 若复数，则在复平面内对应点在第一象限 D. 若，则 11. 在，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则必有两解 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，则锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则_________． 13. 已知单位向量满足，则__________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知四边形ABCD为平行四边形，． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）设点P满足，点Q为线段AP上一点，若，求实数的值． 16. 已知在复数范围内，关于x的一元二次方程有两个虚数根和，若，且的虚部为正数． （1）求实数k的值； （2）求的值． 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求角A； （2）已知角A内角平分线交BC于点M，若，求的周长． 18. 如图，某市城建部门计划在一块半径为，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设． （1）求的取值范围； （2）已知内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？ 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”． （1）已知函数为向量的“相伴函数”，若函数在上有两个零点，求实数t的取值范围； （2）在中，，向量的“相伴函数”为，且的最大值为，若点T为的外心，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家口市2023-2024学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角终边过点,所以,,,所以, 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数定义，是基础题. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，列式计算即得. 【详解】向量，由，得， 所以. 故选：B 3. 若为实数，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解