精品解析：江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

鄱阳二中2023-2024学年下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（ ） A. 15 B. 225 C. 63 D. 225或63 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_______． 8. 直角三角形斜边长是6，则此直角三角形的斜边的中位线长为______． 9. 如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形． 10. 如图，在中，点D为的中点，以，为边作平行四边形，连接．若，，，垂足为A，则的值为_________． 11. 如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为______________. 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 已知．求代数式的平方根． 15. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…，翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 16. 如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． （1）求，间的距离； （2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 17. 如图，等边三角形沿翻折到，E为的中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法） （1）请你在图①中画出一个等边三角形； （2）请你在图②中画出一个菱形． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 课本再现 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明： 类比迁移 （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为______． （3）在中，，，，点D为的中点，则______． 19. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，交于点． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）当再满足什么条件时，四边形正方形，为什么？ 20. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． （1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”； （2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下问题探索与分析： （1）【提出问题】已知，求的最小值 （2）【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 ①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段__________线段__________； ②在（1）的条件下，已知，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，求最大值． 22. 阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，， 当，即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______； （2）当时，求的最小值； （3）如图，已知四边形的对角线、交于点，若的