江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期高二年级期中考试 数学学科 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 f(x。+Ax)-/(xo)-( _ 2Ar 1_ D. A. 3 C.6 2. 10000的除去1和10000外的正因数的个数是( ~ A. 25 B. 24 C. 23 D. 16 3. 已知随机变量X服从两点分布,F(X)=0.6,则其成功概率为( ) A. 0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4. 已知PA=(2.1,-3),PB=(-1,2.3),PC=(.6,-9),若P,A,B,C四点共面,则=( ) A.3 B.-3 C. 7 D. -7 5.在(x+3x+2)的展开式中,含x项的系数是( ). C.360 A. 160 B. 240 D. 800 6. 已知函数f(x)=ae+x(a>0)在点(0.f(0))处的切线为直线/,若直线/与两坐标轴围成的 C. D. A.2 B. 1 7. 如图,二面角a-/-B等于120*,A.B是校1上两点,BD、AC分别在半平面g、B内,AC11; BD1/,且AB=AC=BD-2,则CD的长等于( ) A.2 B.22 C.2 D.4 8.有一枚质地均匀点数为1到4的特制般子,投掷时得到每种点数的概率均等,现在进行三次独立 投掷,记X为得到最大点数与最小点数之差,则X的数学期望E(X)=() 2 C.7 D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则( A. P(B|A)+P(B|A)=1 B. P(B|A)+P(B|A)=P(A) C. 若A,B互斥,则P(A|B)=0 D. 若P(AB)=P(A)1-P(B)1,则A,B独立 10. 已知f(x)=(2x-3)”(neN)展 开式的二项 式 系 数 和为512, f(x)=a。+a(x-1)+a(x-1)}+.+a(x-1)",下列选项正确的是( _ A. a.+a++a.=1 B. a+2a.+3a.+.+na.=18 C. a=144 D.la。I+la|+...+la.-3 11. 已知正方体ABCD-AB.CD.校长为4,点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点,点M是 梭DD上的动点(包括点D,D),已知MN=4,P为MN中点,则下列结论正确的是( _ A. 无论M,N在何位置,AP,CC为异面直线 C. M,N存在唯一的位置,使AP//平面ABC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 有一批产品,其中有6件正品和4件次品,从中任取3件,至少有2件次品的概率为. 13.已知正方体ABCD-ABCD的校长为1:MN是异面直线AC与C.D的公垂线段,点M在AC 上且点N在CD上,则MN= 14. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子,盒内均装有除颜色外完全相同的球,甲盒装有4个 白球,8个黑球,乙盒装有1个白球,5个黑球,丙盒装有3个白球,3个黑球,随机抽取一个盒 子,再从该盒子中随机摸出1个球,求摸出的球是黑球的概率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15(13分)现有大小相同的8个球,其中4个不同的黑球,2个不同的红球,2个不同的黄球 (1)将这8个球排成一列,要求黑球排在一起,2个红球相邻,2个黄球不相邻,求排法种数 (2)从这8个球中取出4个球,要求各种颜色的球都取到,求取法种数 (3)将这8个球分成三堆,每堆至少2个球,求分堆种数 16.(15分)已知函数/(x)=xsinx. 并说明理由: (2)求证: 17.(15分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个 零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零 件的尺寸服从正态分布N.o). (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(u-3o.u+3g)之外的零件数 求P(X>)及X的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(u-3o,“+3o)之外的零件,就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 (i)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸; 9.96 10.01 9.95 10.12 9.96 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 16 i个零