精品解析：山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题

2023～2024学年第二学期高二年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8:00—9:30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等差数列中，，则的公差（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知函数，则（ ） A B. C. 0 D. 1 3. 等比数列中，，则的前项和（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 6. 已知函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知、分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，，则（ ） A. 13 B. 3或13 C. 9 D. 9或18 8. 已知函数在处有极小值，则的极大值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. D. 4或 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是递增数列 D. 是递增数列 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 的极小值为 C. 在上单调递减 D. 函数无零点 11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 递增数列 C. 是等比数列 D. 是递增数列 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 曲线在处的切线方程为______． 14. 已知数列中，，则______． 15. 已知递增等比数列的前项和为，且，，，则数列的前项和为______． 16. 函数的最小值为______ 四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 18. 已知递增等比数列满足，是与的等差中项． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围． 20. 已知数列中，，，是的前项和，且满足，等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使成立的的最大值． 21 已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）设满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期高二年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8:00—9:30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等差数列中，，则的公差（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据等差数列的公差计算公式即可求解． 【详解】由得，， 故选：A． 2 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的运算求解即可. 【详解】， 则. 故选：C 3. 等比数列中，，则的前项和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式整理方程，解得公比，利用求和公式，可得答案. 【详解】设等比数列的公比为，由，则，由，则， 解得，所以. 故选：B. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数与单调性的关系，解不等式即可. 【详解】，由，得， 所以函数的单调递增区间是． 故选：D. 5. 已知是等差数列，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差，再借助通项公式计算即得. 【详解】设等差数列的公差为，由，， 得，解得， 所以. 故选：C 6. 已知函数的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数和函数单调性的联系，结合函数图象求解即可. 【详解】， , , 由图可知，， 在和单调递减，单调递增， 故的解集为, 所以二次函数开口向