数学（呼和浩特卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷

2024年中考考前押题密卷（呼和浩特卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在0、、、2四个数中，负数是（    ） A．0 B． C． D．2 2．中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加．数据“522万”用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（    ） A．B．C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交于点B，连接AB．若，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 6．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D．10 8．已知是方程的一个根，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，与y轴交于点C，与x轴负半轴交于点A，且，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为 ． 13．如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以点A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形（阴影部分）的面积为 ，该扇形所对的圆心角是 度．（结果用含π的式子表示） 14．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ． 15．如图，是的直径，，是的弦，是的内心，连接，若，，则的长是 ． 16．已知抛物线C：，点E是直线上的一个动点，将点E向左移动4个单位得到点F，若线段与抛物线C只有一个公共点，则点E的横坐标a的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）     （2）解方程组：． 18．（7分）如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角，然后沿着坡角为（即的坡面走了200米到达处，此时在处测得山顶的仰角为，求山高（结果保留根号） 19．（10分）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息． a．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：） b．“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：63  65  65  65  65  66  67  68  68  68 69  69  69  69，根据以上信息，回答下列问题： (1)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图； (2)直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求出“华罗庚数学奖”得主获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）； (3)小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在和这两组中任意选取两人了解他们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同一组的概率． 20．（7分）如图，是的直径，C是上异于A、B的点，外的点E在射线上，直线与垂直，垂足为D，且． (1)求证：是的切线； (2)如果A是的中点，，求的值． 21．