2024年江苏省扬州市市中考复习洞悉考向 专题07几何综合

专题07 几何综合专项 专题解读 几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值（范围）问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题 解题方法 1、熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识 2、掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕ 1）分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可 2） 综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题； 3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略 3、注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等 典例精析 例1、（2023·江苏扬州·中考真题）【问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设． 【操作探究】 如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．    (1)当时，________；当时，________； (2)当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积； (3)如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________． 例2、（2022·江苏扬州·中考真题）如图1，在中，，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点． (1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由； ①点在线段的延长线上且； ②点在线段上且． (2)若． ①当时，求的长； ②直接写出运动过程中线段长度的最小值． 例3、（2021·江苏扬州·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为___________； ②面积的最大值为_________； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明； （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且． ①线段长的最小值为_______； ②若，则线段长为________． 例4、（2020·江苏扬州·模拟预测）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F． （1）求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值． 例5、（2019·江苏扬州·中考真题）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’. （1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____； （2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为 ； （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值. 巩固