专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和） (典型题型归类训练) 目录 一、典型题型 1 题型一：通项含绝对值 1 题型二：通项含取整函数 3 题型三：通项含自定义符号 4 二、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练 5 一、典型题型 题型一：通项含绝对值 如：求的前项和 1．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 2．（23-24高二下·贵州遵义·阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)当n为多少时取得最大值，并求的最大值； (3)若，求数列的前n项和. 3．（23-24高二下·河南南阳·开学考试）在等差数列中，，，其前项和为． (1)求出时的最大值； (2)求 4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 5．（23-24高二上·四川南充·期末）已知等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 题型二：通项含取整函数 如：求的前项和 1．（23-24高三上·山东烟台·期末）已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为 ． 2．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 3．（23-24高三上·重庆·期末）已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)表示不超过x的最大整数，如，．若，是数列的前n项和，求． 4．（2024·山东烟台·一模）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，， （1）求数列的通项公式； （2）令其中表示不超过的最大整数，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 题型三：通项含自定义符号 如：记表示x的个位数字，如 求的前项和 1．（23-24高三上·湖北孝感·期中）设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和. 2．（2023高三·全国·专题练习），，记表示的个位数字，如， 求数列的前20项的和 3．（23-24高三上·河北衡水·期中）设为数列的前项和，，数列满足. (1)求及； (2)记表示的个位数字，如，求数列的前20项和. 二、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练 1．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知为数列的前项和，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 2．（23-24高三上·辽宁丹东·阶段练习）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 3．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知数列满足． (1)证明：是等差数列； (2)若，求数列的前n项和． 4．（23-24高二下·山东德州·阶段练习）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)当时，求数列的前n项和. 5．（2024·四川成都·二模）已知数列的前n项和，且的最大值为． (1)确定常数，并求； (2)求数列的前15项和． 6．（2024高三·全国·专题练习），，（表示不超过的最大整数），求的前项和． 7．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 已知数列的前项和为，，_____________. (1)求的通项公式； (2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和. 8．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知是数列的前n项和， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，． 9．（23-24高二·全国·课后作业）已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和） (典型题型归类训练) 目录 一、典型题型 1 题型一：通项含绝对值 1 题型二：通项含取整函数 7 题型三：通项含自定义符号 11 二、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练 14 一、典型题型 题型一：通项含绝对值 如：求的前项和 1．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知数列是首项为，公比为的等比数列，进而得； （2）由题知为