专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题08 数列求和（奇偶项讨论求和） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：求的前项和 2 题型二：求的前项和 4 题型三：通项含有的类型；例如： 6 题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 7 三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练 9 一、必备秘籍 有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决． 类型一： 通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如： 角度1：求的前项和 角度2：求的前项和 类型二： 通项含有的类型；例如： 类型三： 已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 二、典型题型 题型一：求的前项和 1．（23-24高三上·江西·期末）已知等比数列的首项，公比为，的项和为且，，成等差数列. (1)求的通项： (2)若，，求的前项和. 2．（2024·湖南·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且.等比数列是正项递增数列，且. (1)求数列的通项和数列的通项； (2)若，求数列的前项和. 3．（2024·江西上饶·一模）设为正项数列的前项和，若，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2024项和． 4．（23-24高三上·河北·期末）在数列中，，且. (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求 5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，的前项和为，求. 题型二：求的前项和 1．（23-24高二上·江苏常州·期末）在数列中，，且对任意的，都有. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 2．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 3．（2023·湖南岳阳·三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 4．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)设数列满足求的前项和. 5．（22-23高二下·广东佛山·期中）已知数列满足，. (1)记，写出、，并求数列的通项公式； (2)求的前项和. 题型三：通项含有的类型；例如： 1．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知公差为3的等差数列的前项和为，且． (1)求： (2)若，记，求的值． 2．（23-24高三上·山西晋城·期末）已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()， (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的前n项和． 3．（23-24高二上·河南·阶段练习）已知数列，满足，，. (1)证明：为等差数列. (2)设数列的前项和为，求. 4．（2024·贵州安顺·模拟预测）在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 5．（2024·山东·模拟预测）已知是各项均为正数的数列，为的前n项和，且，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 1．（23-24高三上·山东济宁·期末）已知数列为公差大于0的等差数列，其前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前100项和. 2．（2024·吉林长春·一模）已知各项均为正数的数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，求． 3．（2023·江苏苏州·三模）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和. 4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）设数列满足，且. (1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练 1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知数列的前n项和为，，等比数列的公比为3，． (1)求数列，的通项公式； (2)令求数列的前7项和． 2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 3．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足. (1)若，且，求； (2)若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和. 4．（2023·广东·二模）在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 5．（23-24高三上·福建莆田·阶段练习）已知数列的前项和为，满足. (