专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：隔项等差数列 2 题型二：隔项等比数列 3 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 4 一、必备秘籍 1、隔项等差数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 2、隔项等比数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中： ①构成以为首项的等比数列，公比为； ②构成以为首项的等比数列，公比为； 二、典型题型 题型一：隔项等差数列 1．（23-24高三上·湖南益阳·期末）已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式＝（　　） A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+ 2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为，，，则的值为 ，的值为 . 3．（2024·广西·二模）在等差数列中，，且等差数列的公差为4. (1)求； 4．（2024高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n，a1＝1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式． 5．（四川省眉山市2024届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）将①，，②，③，之一填入空格中（只填番号），并完成该题. 已知是数列前n项和，___________. (1)求的通项公式； 6．（2023届山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试理数）已知数列满足． （1）若，求数列的前项和； 题型二：隔项等比数列 1．(多选）（广东省广州市白云区2023-2024学年高二上学期期中数学试题）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 2．（北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题）已知数列中，，，，则下列结论错误的是（） A． B． C．是等比数列 D． 3．（四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期中数学理科试题）已知正项等比数列对任意的均满足． (1)求的通项公式； 4．（江苏省苏州市第十中学2023-2024学年高二数学10月阶段检测数学试题）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） 已知正项数列满足，，__________. (1)求数列的通项公式： 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 1．（广东省深圳市2023届高三二模数学试题）已知数列满足，，，. (1)求数列的通项公式； 2．（湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题）已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中. (1)求数列的通项公式； 3．（河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一下学期期中数学试题）已知数列的前项和为，，且，，（） （1）求，并证明：当时， ． 4．（新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：隔项等差数列 2 题型二：隔项等比数列 5 三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 8 一、必备秘籍 1、隔项等差数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中： ①构成以为首项的等差数列，公差为； ②构成以为首项的等差数列，公差为； 2、隔项等比数列 已知数列，满足， 则； （其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中： ①构成以为首项的等比数列，公比为； ②构成以为首项的等比数列，公比为； 二、典型题型 题型一：隔项等差数列 1．（23-24高三上·湖南益阳·期末）已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式＝（　　） A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+ 【答案】C 【分析】由得，两式相减得，可得d的值，可得答案. 【详解】解：由得， 两式相减得， 故. 故选. 【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出是解题的关键. 2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为，，，则的值为 ，的值为 . 【答案】 20 231 【分析】由数列的递推关系式可得{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可得到答案. 【详解】将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3－1＝2. 由an＋an＋1＝2n＋1①，得an＋1＋an＋2＝2n＋3②. ②－①，得an＋2－