专题03数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题03 数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：构造法 2 题型二：倒数法 4 三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练 5 一、必备秘籍 1.构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式. 标准模型：（为常数，）或（为常数，） 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 2.倒数法 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.） 二、典型题型 题型一：构造法 1．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知数列满足. (1)求的通项公式； 2．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； 3．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； 4．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和. (1)求 5．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； 题型二：倒数法 1．（2023高三·全国·专题练习）已知数列满足：求通项. 2．（2023高二·全国·专题练习）已知数列满足，，.若，求数列的通项公式. 3．（23-24高二上·上海浦东新·期中）已知数列有递推关系 (1)记若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值； (2)求的通项公式. 4．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知数列中，， （1）证明：数列是等比数列 5．（2024高三·全国·专题练习）在数列中，．求证：数列是等差数列，并求的通项公式； 三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练 1．（23-24高二上·重庆·期末）已知数列满足，则数列的前8项和 ． 2．（23-24高二下·全国·单元测试）已知数列满足，，，则 . 3．（23-24高二上·全国·单元测试）已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 4．（23-24高二下·河南·期中）数列中，若，，则 ． 5．（2024·江苏南京·模拟预测）已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 6．（23-24高二上·湖北黄石·阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为 . 7．（2024高三·全国·专题练习）已知数列满足，且，求数列的通项公式. 8．（23-24高二上·河北张家口·期末）已知满足. (1)证明：数列为等比数列； 9．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）设数列满足，． (1)求数列的通项公式； 10．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； 11．（2023·陕西安康·模拟预测）在数列中，已知． (1)求的通项公式； 12．（23-24高二上·福建莆田·期末）设数列的前项和为，已知，且 (1)求数列的通项公式; 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：构造法 2 题型二：倒数法 4 三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练 7 一、必备秘籍 1.构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式. 标准模型：（为常数，）或（为常数，） 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以