专题01数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题01 数列求通项（法、法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：法：角度1：用，得到 2 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 3 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 4 题型四：法：角度1：已知和的关系 5 题型五：法：角度2：已知和的关系 7 三、数列求通项（法、法）专项训练 8 一、必备秘籍 1对于数列，前项和记为； ①；② 1- ②： 法归类 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知 角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求 2对于数列，前项积记为； ①；② ①②： 法归类 角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积. 角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且. 二、典型题型 题型一：法：角度1：用，得到 1．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和为，且为等差数列． (1)证明：为等差数列； 2．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； 3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； 4．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列的前n项和为 (1)求数列的通项公式； 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列的前项和为，，且当时，， (1)证明：数列是等差数列； 2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时． (1)求数列的通项公式； 3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题. (1)求数列的通项公式； （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）. 4．（2023·江西南昌·三模）已知是数列的前项和，满足，且. (1)求； 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： 1．（2024·河北沧州·一模）在数列中，已知． (1)求数列的通项公式； 2．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知数列满足． (1)求的通项公式； 3．（2024·浙江温州·二模）数列满足：是等比数列，，且． (1)求； 4．（2024·广西柳州·三模）已知数列满足：，． (1)求数列的通项公式； 5．（2024·福建漳州·模拟预测）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； 题型四：法：角度1：已知和的关系 1．（2023·全国·模拟预测）已知是等比数列，其前项之积， (1)求的通项公式，并求的解集； 2．（2023·四川·模拟预测）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积. (1)求数列和的通项公式; 3．（2023·浙江·模拟预测）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，. (1)证明：数列是等差数列， (2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和. 4．（2023·辽宁·三模）已知数列的前项的积 (1)求数列的通项公式； 5．（2023·湖北·模拟预测）已知数列前项和，的前项之积. (1)求与的通项公式. 题型五：法：角度2：已知和的关系 1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足. (1)证明：数列为等差数列； 2．（23-24高三上·福建宁德·期末）已知为数列的前项积，且. (1)证明：数列是等差数列； 3．（23-24高一下·贵州遵义·期末）设是数列的前项之积，并满足：. （1）求； （2）证明数列等差数列； 三、数列求通项（法、法）专项训练 1．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）记为数列的前n项积，已知 (1)证明: 数列是等差数列； 2．（2023·全国·模拟预测）已知数列，满足． (1)若是数列的前n项积，求的最大值； 3．（2023·福建南平·模拟预测）设为数列的前n项积．已知． (1)求的通项公式； 4．（22-23高二上·山东威海·期末）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)求，； (2)求证：数列为等差数列； (3)求数列的通项公式． 5．（22-23高三上·江苏南通·阶段练习）为数列的前n项积，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式． 6．（22-23高三上·河北邢台·开学考试）数列的前n项积.数列的前n项和. (1)求数列、的通项公式. 7．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足. (1)证明：数列是等比数列； 8．（2024·四川·模拟预测）已知数列的前n项和为，，，且当时，. (1)求； 9