精品解析：福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 命题人：薛怀维 审核人1：赵华 审核人2：王华 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在抛物线上，则的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为1 C. 为递增数列 D. 为递减数列 10. 在长方体中，为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“御”、“书”、“数”、“射”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（ ） A. 课程“射”“御”不排在相邻两周，共有480种排法 B. 某学生从中选2门，共有30种选法 C. 课程“礼”“书”“数”要排在一起，共有144种排法 D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则______． 13. 在的展开式中，的系数为60，则实数______. 14. 某企业生产一种零部件，其质量指标介于(49.4，50.6)的为优品．技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布．那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为_________．(若，则，) 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，在上，且． （1）证明：平面； （2）若，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据： 外向型 内向型 男性 45 15 女性 20 10 （1）以上述统计结果频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望． （2）对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由． 附：参考公式：． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为． （1）求双曲线的方程； （2）求过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程． （3）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围． 19. 已知函数，在点处切线方程为． （1）求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）设为两个不相等的正数，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州第十八中学2023-20