精品解析：安徽省池州市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

池州市2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2.5、6、6.5 B. 3、4、6 C. 1、2、 D. 5、12、13 5. 在Rt△ABC 中，∠C 90 ，AB 3 ，AC 2，则BC 的值（ ） A B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（　　　） A. B. C. D. 8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 9. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若使二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ． 14. 如图，是等边三角形外一点， （1）当等边三角形的边长为4时，等边三角形的面积为_________． （2）已知，，当长最大时，等边三角形面积为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. （1）解方程： （2）解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）判断△ABC形状，并说明理由； （2）求BC边上的高． 18. 已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值； （1）+； （2）a2b+ab2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式： 11； 11； 11； 请你根据上面三个等式提供信息，猜想： （1）　 　； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根． 六、（本大题2小题，每题12分，满分24分） 21. 如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2， （1）试说明：∠C＝90°； （2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长． 22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 七、（本大题1小题，满分14分） 23. 如果方程的两个根是、，那么，．请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于的方程，求出一个关于的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知、满足，，求的值； （3）已知、、为实数，且，，若为中最大值，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 池州市2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，