精品解析：湖南省永州市东安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年东安县期中质量监测九年级数学科目（试题卷） （满分120分，时量120分钟） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2024 2. 第135届广交会4月15日开幕，这是目前为止规模最大的春季广交会，本届广交会展览面积155万平方米，家企业参加出口展览，其中数据用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列常用手机的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6. 在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为，这组数据的中位数是（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 7. 某工程队要限期完成一项工程，甲工程队独做可提前2天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为，则（    ） A 3 B. 4 C. 2 D. 8 9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则半径长为（    ）寸． A. 6.5 B. 12.5 C. 13 D. 15 10. 如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数的自变量x的取值范围是__________． 12. 分解因式：___________． 13. 2024年永州市体育中考报名工作即将开始，在女子四选一（一分钟跳绳、仰卧起坐、原地正面掷实心球、立定跳远）的项目中，小红和小美两名女同学对这四项运动都比较擅长，请问这两名同学选到相同项目的概率是_________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点是边的中点，连接，若，则的长为______ ． 15. 如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是______． 16. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是_______． 17. 图中分别为反比例函数与一次函数图象，已知交点坐标，，直接写出不等式的解：___________． 18. 如图，正六边形的边长为6，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点，点，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数作代入求值． 21. 永州市某游乐场有一摩天轮如图，某人站在距离摩天轮30米的点处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的点．（人的身高忽略不计） （1）求摩天轮最低处到地面的距离的长； （2）求摩天轮圆轮直径长． 22. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是 ，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的平均数为 元，中位数为 元； （3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额不低于元的人数． 23. 东安县某中学举办一场运动会，现需购买、两种奖品．若购买种奖2件和种奖品4件，共需48元；若购买种奖品3件和种奖品3件，共需54元． （1）求、两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买、两种奖品共60件，购买费用不超过640元，且种奖品的数量大于种奖品数量的2倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并说明有多少种购买方案． 24. 如图，已知的内接为等边三角形，连接顶点C与圆心O，并延长交于点，交于点，连接，． （1）图中与全等的三角形是 ； （2）求证：； （3）连接，，判断四边形的形状，并说