第14章 位置与坐标 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

本章综合提升（答案P26) 。、本章知识归纳 「川有序数对表示物体的位置 位置的确定用平面直角坐标系中点的坐标表示物休的位置 用方向和距离表示物体的位置 定义：在平面内两条互相 而且有公共 的数轴纽成了 平面直角坐标系水平的一条是x轴成横轴，习惯上取向右的方 向为 方向；铅直的一条是y轴或纵轴，习惯上取向上的 方向为 方向 象限内的点的符号：第一象限( 平而直角坐标系 标 第二象限( 点的坐 第三象限( 标特征 第四象限( 坐标轴上的，点厂x轴上的点的 坐标为0 人y轴上的点的 坐标为0 平面直角坐标系中的图形 求平面直角坐标系中图形的面积 确定图形的位置 【变式训练1】 》》》思想方法归纳 运算能力》如图所示，弹性小球从点P(0, 1.数形结合思想 3)出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长 链接本章》 方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于人射 平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有 角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P,, 序数对之间建立了一一对应关系，实现了数与形 第2次碰到长方形的边时的点为P:,…,第n次 的结合，既可以由点的位置确定坐标，也可以由 碰到长方形的边时的点为P。,则点P。的坐标是 坐标确定点的位置，通过点的坐标的变化呈现图 ,点P:2:的坐标是 形的变换，也促进了数形之间的相互转化 【例1】已知长方形ABCD的边AB=4, BC=6.若将该长方形放在平面直角坐标系中， 使点A的坐标为（一1,2），且AB∥x轴，试求点 0123P45678 C的坐标. 2.分类讨论思想 链接本章 本章主要应用分类讨论思想确定点的位 置，不同象限内点的横、纵坐标的符号可能不 同，故在解决点的坐标的相关问题时，往往进行 分类讨论 137 优汁学案·课时通 【例2】在平面直角坐标系内，点A(,1 【变式训练3】 n)一定不在() 如图所示，在平面直角坐标系中，求△ABC A.第一象限 B.第二象限 的面积.（网格中小正方形的边长为1） C.第三象限 D.第四象限 【变式训练2】 (2023·聊城东阿期末)在平面直角坐标系 zOy中，点M的坐标是(1,2)，MN∥x轴，MN= 3,则点N的坐标是 3.转化思想 链接本章 本章中求不规则图形的面积往往通过割补 法转化为规则图形，利用规则图形的面积的和 差求解。 【例3】 如图所示，点A,B,C,D在平面直 角坐标系中。 (1)写出点A,B,C,D的坐标. (2)连接线段AB,BC,CD,DA,求四边形 ABCD的面积. 》》》通模拟 1.(2023·菏泽巨野期末)根据下列表述，能确定 具体位置的是( A.官渡古镇南 B.东经116北纬42 012.3456￥ C.北偏西30 D.电影院 2.(2023·泰安期中)如图所示，货轮O在航行过 程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同 时，在它的北偏东40°方向上又发现了客轮B, 则∠AOB的度数为( 南 A.100° B.110° C.70 D.80° 3.(2023·菏泽定陶区期末)如果点A(a,b)在第 二象限，则点B(b,a)在( A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学年级下册OD 138 4.(2023·菏泽定陶区期末)在平面直角坐标系 【尝试应用】 中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出 (2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段 发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次 的两个端点坐标分别为(a,b),(c,d),则这条 不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路 线段的中点坐标为 线如图所示，第一次移动到点A,,第二次移动 ②若点P(-3,7),Q(1,一3)，用我们发现的结 到点A2…第n次移动到点An,则点A22 论可以直接得到线段PQ的中点坐 的坐标是( 标为 【拓展创新】 (3)已知三点E(1,1),F(7,4),H(4,一2). ①直接写出线段EF的三等分点的坐标. A ②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 A.(1011,0) B.(1011,1) 距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三 C.(1010,0) D.(1010,1) 角形的重心.请你写出△EFH的重心G的 5.(2023·聊城冠县期末)如图所北 坐标 示，货船A与港口B相距47海 里，我们用有序数对（南偏西 40°，47海里)来描述港口B相 3-2-012345 对货船A的位置，那么货船A B 相对港口B的位置可描述为 6.(2023·聊城莘县期末)在平面直角坐标系内， 已知A(2x,3x+1). (1)点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两 坐标轴的距离相等，求x的值. (2)若x=1,点B在x轴上，且S△aA#=6,求 》》》通中考 点B的坐标 8.(潍坊中考)在平面直角坐标系中，点A,从原 点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的 坐标依次为：A2(10),A(1,1),A,(一1,1)， A(-1,-1),A(2,-1),A,(2,2),….若到 达终点A。(506,-505),则n的 值为 7.探究拓展【问题背景】 (1)已知点A(1,2),B(5,2),C(-1,-1) 11 D(3,一3)，在如图所示的平面直角坐标系中 s- 描出这几个点，并分别找出线段AB和CD的 中点M,N,然后写出点M和点N的坐标. 139 优针学案·课时通11.解：(1)北偏东70 (2)因为∠AOB=40'+15=55,∠AOC=∠AOB,所以 所以四边形ABCD的面积=号×3×10+号×10+7)×5+ ∠BOC=110°.又因为∠0D=180°，所以∠C0D=180° 110°=70°.因为0E平分∠C0D,所以∠C(E=35 2 ×4×7=15+42.5+14=71.5. 因为∠AOC=55',所以∠AOE=∠AOC+∠C)E=90 【变式调练3】解：如图所示. 12.解：(1)学校和公同. (2)商场在小明家北偏西30°方向，学校在小明家北偏东45 方向，公园和停车场都在小明家南偏东60°方向，公园和停 车场的方位是相同的， (3)商场距离小明家40×2.5=50(m.停车场距离小明家 B 400 2 ×4=800(m). 本章综合提升 【本章知识归纳】 垂直原点正正+十一十 纵横 SAAB=S有gDB一S△n一SAxE-S4AC=3X4 2×1× 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来 2-×2×8-×2x4=4 确定，先借助图形分析出有四种可能情况，再由长方形的边长 【通模拟】 可求得点C的坐标。 1.B2.D3.D4.A 解：如图所示，长方形AB,C,D,·AB1CD2·AB,C,D,, 5.北偏东40“，47海里 AB,C,D,均符合题意，所以点C的坐标为(3，一4)或(3,8)或 (-5,-4)或(-5,8) 6.解：(1)因为点A在x轴下方，在y轴的左侧，所以点A在第 三象限，因为点A到两坐标轴的距离相等，所以2x=3x十1， -58) C3,8 解得x=一1. (2)若r=1,则A(2,4),设B(a,0),因为Sam=6,所以 1 5 ×4×a=6,解得a=士3，所以点B的坐标为(3,0)或 4 A/3 (-3,0) 7,解：(1)点A(1,2),B(5,2).C(一1，一1)，D(3,一3)在平而直 角坐标系中描出，并找出M,N如图所示. -6-4-3-2-0124567￥ B 2 (-5,-45G3,-4) -6 3-23-1,可12345 【变式训练1】(8,3)(7,4) 【例2】思路分析：当n>0时，1一n可能大于0，也可能小于 0,此时点A在第一象限或第四象限：当n<0时，1一n>0,此时 3 点A在第二象限 1-- 【变式训练2】(4,2)或（一2,2） 【例3】思路分析：(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即 线段AB和CD中点M,N的坐标分别为M(3,2),N(1,一2). 可，(2)按A→BCDA的顺序连接各点，若四边形ABCD 为规则图形，则直接求面机：若四边形ABCD为不规则四边形， 2(空，告） 则可利用“制补法“求面积. ②(-1,2) 解：(1)A(-4.5).B(-4,-7).C(3,一3)，D(6.2) (3)①线段EF的三等分点的坐标为(3,2)，(5,3). (2)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB ②，E(1,1),F(7,4),EF的中点D的坐标为(4,2,5). 于点F. 重心G到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍， .G(4,1）. 【通中考】 8.2022 限时训练 8.3第1课时角的度量 543210123456 解：(1)原式=1027560”+3542'=103°16+3542'=138°58. (2)原式=(21×4+17′×4)+(174°172'÷3)=(84°+68)+ (174°÷3+172÷3)=85°8+58°5720”=143°6520"= 1445'20 (3)原式=169°1'44”-419'16"+3°1742"=16810” (4)原式=90°123'-7512'90"+56'6=90°122'60°-7513'30+ 566"=15°109'30"+566"=15165'36=1745‘36". 26