第14章 专题七 平面直角坐标系中图形面积的求法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第14章　位置与坐标 专题七　平面直角坐标系中图形面积的求法 类型1　直接利用点的坐标求图形的面积 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标分别为 A （－3，0）， B （0，3）， C （0，－1），求△ ABC 的面积. 解：由 C ， B 的坐标，得 BC ＝4. 所以△ ABC 的面积为 ×4×3＝6. 2. 如图所示，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （4，2）， B （4，6）， C （－ 1，3），求△ ABC 的面积. 思路分析：根据点 A ， B 的横坐标相等判断出 AB ∥ y 轴，再求出 AB ，点 C 到 AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 根据点 A ， B 的横坐标相等判断出 AB ∥ y 轴，再求出 AB ，点 C 到 AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 解：因为点 A （4，2），点 B （4，6），所以 AB ∥ y 轴且 AB ＝6－2＝4.又因为 点 C （－1，3），所以点 C 到 AB 的距离为4－（－1）＝5.所以△ ABC 的面积为 ×4×5＝10. 类型2　利用补形法求图形的面积 3. 如图所示，在平面直角坐标系中， A ， B ， C 三点的坐标分别为（－5，4）， （－3，0），（0，2）.求△ ABC 的面积. 思路分析：构造出△ ABC 所在的长方形，然后利用△ ABC 所在长方形的面积减 去四周三个直角三角形的面积列式计算即可求解. 解：△ ABC 的面积为4×5－ ×2×5－ ×2×4－ ×2×3＝8. 构造出△ ABC 所在的长方形，然后利用△ ABC 所在长方形的面积减 去四周三个直角三角形的面积列式计算即可求解. 类型3　利用分割法求图形的面积 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别是 O （0， 0）， A （－4，10）， B （－12，8）， C （－14，0），求四边形 OABC 的面积. 思路分析：过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ，根据 四边形 OABC 的面积＝△ BCD 的面积＋梯形 ABDE 的面积＋△ OAE 的面 积列式计算可得. 解：如图所示，过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ， 则 S 四边形 OABC ＝ S △ BCD ＋ S 梯形 ABDE ＋ S △ OAE ＝ ×2×8＋ ×（8＋10）×8＋ ×4×10＝8＋72＋20＝100. 过点 A 作 AE ⊥ x 轴于点 E ，过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ，根据 四边形 OABC 的面积＝△ BCD 的面积＋梯形 ABDE 的面积＋△ OAE 的面 积列式计算可得. 类型4　　根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标 5. 如图所示， A （－1，0）， C （1，4），点 B 在 x 轴上，且 AB ＝3. （1）求点 B 的坐标. （2）求△ ABC 的面积. （3）在 y 轴上是否存在点 P ，使以 A ， B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10？ 若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 思路分析：（1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答. （1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答. （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解. （3）利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出 点 P 的坐标即可. 解：（1）当点 B 在点 A 的右边时，－1＋3＝2， 当点 B 在点 A 的左边时，－1－3＝－4， 所以点 B 的坐标为（2，0）或（－4，0）. （2）△ ABC 的面积＝ ×3×4＝6. （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h ，则 ×3 h ＝10，解得 h ＝ ，点 P 在 y 轴正半轴 上时， P ，点 P 在 y 轴负半轴上时， P ， 综上所述，点 P 的坐标为 或 . $$