数学（新高考九省专用02）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷

2024年高考考前押题密卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（    ） A．90 B．75 C．95 D．70 【答案】A 【解析】将5人的比赛成绩由小到大排列依次为：70，75，85，90，95， ，5人成绩的上四分位数为第四个数:90. 故选：A. 2．已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列是等差数列，且，， ，解得，， 则数列的公差是． 故选：B． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，， 所以.故选：A 4．已知四边形是平行四边形，，，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，，，， 所以. 故选：A 5．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为平行四边形，所以，所以. 记梯形的高为，因为，所以， 所以， 所以该五面体的体积. 故选：C    6．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（    ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 【答案】B 【解析】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时， 先从3个人中选1个人，让他担任两门学科的课代表，有种结果， 然后从4门学科中选2门学科给同一个人，有种结果， 余下的两个学科给剩下的两个人，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有种结果， 再将四门不同学科分成两堆，有种结果， 将学科分给学生，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 综合得不同的安排方案共有种. 故选：B. 7．过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设圆的圆心为，则， ，令，，， 则，其中， 所以的最大值为. 故选：D. 8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】C 【解析】设过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点， 由双曲线的定义可得， 由，可得，，， 由可得， 在三角形中，由余弦定理可得： ， 即有，化简可得， 所以双曲线的离心率． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是的共轭复数，则（    ） A．若，则 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为 【答案】AB 【解析】，所以，故A正确； 由为纯虚数，可设， 所以，因为且， 所以，故B正确； 由，得， 因为与均为虚数， 所以二者之间不能比较大小，故C错误； 设复数，所以 由得， 所以集合所构成区域是以为圆心为半径的圆， 所以面积为，故D错误. 故选：AB. 10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】令得，或，， 由图可知：，，， 所以，， 所以，所以，故A选项正确， 所以，由且处在减区间，得， 所以，， 所以，， 所以， ，故B错误. 当时，， 因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确； 将函数的图象沿轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移）， 为偶函数得，， 所以，，则的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 11．已知抛物线焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于