数学（全国卷文科）-学易金卷：2024年高考考前押题密卷

2024年高考考前押题密卷 数学（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得， 所以， 而，所以，故选B. 2．已知复数，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．故选B. 3．已知向量，，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意可得：， 若，则，解得，故选C. 4．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】抛物线开口向右，准线方程为， 点到焦点的距离为6，则点到准线的距离为6， 点在y轴右边，所以点到y轴的距离为4．故选A． 5．如图，函数的图象在点处的切线是，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解析】由题可得函数的图象在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，则切线，即. 所以，，，，故选D． 6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】因为，所以， 故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，故选B. 7．已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数列是等差数列，且，， ，解得，， 则数列的公差是，故选B． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 所以， 所以 故选:B. 9．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知循环四次，分别是： ；；；； 这时，故输出．故选C. 10．已知直线，则“是直线与相交”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当直线与相交时，则，即， 当时满足，即“是直线与相交”的充分条件， 当直线与相交时，不一定有，如时也满足， 所以“是直线与相交”的充分而不必要条件， 故选：C. 11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，若为的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是中点，设是双曲线的右焦点，如图， 则，．所以， 由双曲线定义知，所以，从而， 因为是圆切线，所以， 所以，所以． 故选：B． 12．已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，其中，因为函数为定义在上的偶函数， 则，所以，， 所以，函数为偶函数， 当时，， 所以，函数在上为减函数，且， 由可得，则， 所以，，解得或， 因此，使成立的的取值范围为. 故选：D. 第Ⅱ卷 2． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知函数是偶函数，则实数 . 【答案】2 【解析】因为函数的定义域为， 函数是偶函数，所以， 则， ，所以， 解得：，经检验满足题意. 14．已知实数满足约束条件，则的最小值为 . 【答案】 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，    将化为，则由图可得当直线经过点时， 取得最小值， 所以联立，解得，所以. 15．已知数列的前项和为，，，则 . 【答案】 【解析】根据题意，可得，，…，， 所以 . 16．在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为 . 【答案】 【解析】取的中点，连接， 因为是边长为2的正三角形，， 所以， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面， 所以⊥， 因为分别是的中点，所以是的中位线， 故， 因为，所以， 因为平面，， 所以⊥平面， 因为平面， 所以⊥，⊥， 因为，， 由勾股定理得， 因为，所以， 由勾股定理逆定理可得⊥， 所以两两垂直， 故棱锥外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，