精品解析：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题

数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（，），且，（），则（ ） A. B. C. D. 2. 若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5 4. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数，的图象关于直线对称 B. 的图象关于轴对称，不是对称图形 C. 图象关于原点对称，的图象关于点对称 D. 图象关于原点对称，的图象关于轴对称 5. 已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A. 其图象关于点对称 B. 函数在上为增函数 C. 函数在区间上单调 D. 其图象关于直线对称 6. 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在等腰直角三角形中，，点在以为圆心、2为半径的圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知甲组数据为：1，1，3，3， 5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ） A. 这两组数据的第80百分位数相等 B. 这两组数据的极差相等 C. 这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变 D. 甲组数据比乙组数据分散 10. 下列命题恒成立有（ ） A. 已知平面向量，，则 B. 已知，，则 C. 已知复数，，则 D. 已知复数，，则 11. 已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ） A. 如果，则，，使得 B 如果，则，，使得 C. 如果，则，，使得 D. 如果，，使得，则，，便得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 设，，若，则的最小值为______，此时的值为______. 14. 如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，是，的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列前项的和. 16. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面. （1）求证：平面平面； （2）如果，，求二面角的余弦值. 17. 已知函数有两个零点，. （1）求实数的取值范围； （2）如果，求此时的取值范围. 18. 已知甲口袋中有个白球，个红球（，，），乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设. （1）从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率（）； （2）化简； （3）如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲、乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率. 19. 已知平面上到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）； （3）若，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回