福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023--2024学年第二学期半期考

高一数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡--并交画.

4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第二册第一章至三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若随机变量X服从两点分布，，则（    ）

A. 0.5 B. 0.57 C. 0.67 D. 0.77

2. 已知函数的图象如图所示，则的极大值点为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 0和2

3. 与空间向量同向的单位向量为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 函数的图象在处切线的斜率为（    ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

5. 一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从这箱零件中任意选取4个，则恰有2个的尺

寸不达标的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数不存在极值，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在斜三棱柱中，，，，则（    ）

A. 48 B. 32 C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则（    ）

A. A与相互独立 B. 与相互对立

C.  D.

10. 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则（    ）

A.

B. 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为

C. 从A，B，C，D，P，O这6个点中选2个点确定一条直线，则有13条不同的直线

D. 从A，B，C，D，P，O这6个点中选3个点确定一个平面，则有10个不同的平面

11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A. 的极大值点为

B. 函数的零点个数为3

C. 函数的零点个数为7

D. 的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点，平面的一个法向量为，点在平面外，则点到平面的距离为______________.

13. 某校运动会短跑比赛有两个项目：100米短跑和400短跑．甲参加100米短跑比赛的概率为0.7，参加400米短跑比赛的概率为0.3，且甲参加100米短跑比赛夺冠的概率为0.7，参加400米短跑比赛夺冠的概率为0.8，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为______．

14. 已知函数，则_______________，的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知福建某地生产的桂圆干是按包销售的，每包桂圆干的质量M（单位：g）服从正态分布，.

（1）求；

（2）若从该地生产的桂圆干中随机选取3包，记质量在247g～253g内的包数为X，求及.

16. 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．