福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023--2024学年第二学期半期考 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡--并交画。 4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第二册第一章至三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若随机变量X服从两点分布，，则 A．0.5 B．0.57 C．0.67 D．0.77 2.已知函数的图象如图所示，则的极大值点为 A．0 B．1 C．2 D．0和2 3.与空间向量同向的单位向量为 A． B． C． D． 4.函数的图象在处切线的斜率为 A．0 B．2 C．3 D．4 5.一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从这箱零件中任意选取4个，则恰有2个的尺寸不达标的概率为 A． B． C． D． 6.若函数不存在极值，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7.如图，在斜三棱柱中，，，，则 A．48 B．32 C． D． 8.设，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，，则 A．A与B相互独立 B．A与B相互对立 C． D． 10.在空间直角坐标系Oxyz中，已知，，，，，则 A． B．直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 C．从A，B，C，D，P，O这6个点中选2个点确定条直线，则有13条不同的直线 D．从A，B，C，D，P，O这6个点中选3个点确定一个平面，则有10个不同的平面 11.已知是定义在R上的奇函数，当，，则 A．的极大值点为 B．函数的零点个数为3 C．函数的零点个数为7 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点，平面PAD的一个法向量为 ，点在平面PAD外，则点B到平面PAD的距离为 . 13.甲计划参加一场短跑比赛，甲参加100米短跑比赛的概率为0.7，参加400米短跑比赛的概率为0.3，且甲参加10O米短跑比赛夺冠的概率为0.7，参加400米短跑比赛夺冠的概率为0.8，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为 . 14.已知函数，则 ，的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知福建某地生产的桂圆干是按包销售的，每包桂圆干的质量M（单位：g）服从正态分布，. （1）求； （2）若从该地生产的桂圆干中随机选取3包，记质量在247g～253g内的包数为X，求及. 16.（15分） 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB．E，F分别为BC，PC的中点，且，，. （1）证明：平面PAC． （2）求二面角F-AE-C的余弦值. 17.（15分） 已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）讨论的单调性. 18.（17分） 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）.现从盒子中--次性随机取出3个小球. （1）求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率； （2）在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为X（当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为X），求随机变量X的分布列与数学期望. 19.（17分） 已知函数. （1）若，证明：在上单调递减. （2），，求a的取值范围. 2023—2024学年第二学期半期考 高二数学试卷参考答案 1.C . 2.B 由图可知，在上单调递增，在上单调递减，则的极大值点为1. 3.C 因为，所以与空间向量同向的单位向量为.. 4.D ，则. 5.A 由超几何分布可知，恰有2个的尺寸不达标的概率为. 6.D ，则，解得. 7.C . 8.D 构造函数（），则，，. ， 当时，，则在上单调递减，所以.又，，所以.故. 9.AC 由，得A与B相互独立，A正确，B错误.由，得，C正确，D错误. 10.AC 因为，，所以，所以，所以，A正确.，，设平面PCD的法向量为，则，，可取，设直线PB与平面PCD所成的角为，则，B错误.因为O，A，D三点共线，所以从A，B，C，D，P，0这6个点中选2个点确定一条直线，则有条不同的直线，C正确.因为O，A，B，C，D五点共面，P，O，A，D四