第11章 因式分解 自我测评卷-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(冀教版)

11.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了i 第士一章自我测评卷 优学案 -(-)..第因 的指数,效只知道该数为不大干10的正整数 (七年级数学下·1]】 A.第一步用列了去括号法则 1 并且能秘用罕方差公式分解因式,他抄在作业 (时网:120分钟 满分,120分) B.第二步用到了加法交换挂 本上的式子是 一4y(“*表示漏抄的指 一、选择题(本大题共16个小题,共38分,1~6.将-ab提公因式后,另一个因式 C.第三步用到了减法结合律 数).则这个指数可诣的结果共有( 6小题各3分,7-16小题各2分,在每小 是() D.第四步用到了完全平方公式 A.秘 B3稳 C.4融 D.5融 题绘出的四个选项中,总有一项是符合 B+2 A+2ō 16.有三稳卡片,其中边长为a的正方形卡片 甘要求的) 32.(2023·保定客域一模)小李在计算2023 C一一站 D.-2 有1张,两近长分别为a,5的长方形卡片 1.(2023·部南阳中考)下列因式分解正确 -2023时,发现其计算结果能被三个连续 7.(2023·部台信都区期末)看两个式子 ) 整数整除,则这三个整数是( 有6强,边长为的正方形卡片有9张,用 的是( 1-m.②+1-1+ A.2 023.2024.2 025 这16张卡片拼成一个大正方形,则这个大 A.~+?-20-1)] 正方形的边长为( ) B!++-+6) 11.对干从左到右的变形的判断,正确的 B 0.203.?0 A.ar+3 C.2021.2022.2 023 B.3+0 C.4o-6-(4+5)(4-6) C.a4-2 是() D.2+0 Da--b-)y] D.?020.2021.?02 A.①是整式法 13.数学课上,4个小朋友在黑板上各完成了一道 二、填空题(本大题共3个小题,共10分,17 2.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得 B.②是因式分解 ) 因式分解,请选出答案正确的回学 到一个新的两位数,若将这个新的两位数与原 小题2分,18~11小题各(分,每空2分) C.①.②均是因式分解 天字o(-+y)-r+ay. 两位数相加,则所得的和一定是( 17.(2023·辽宁掉州中考)因式分解;2r ) D.①.②均不是因式分量 秘航r-4+4-(-4+4; B.奇数 A.偶数 18.分解因式-一 8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇 夏第:10--5(2-1: C.11的倍数 D.9的倍数 ,若:是整 数的平有差,帮么称该正整数为“致真 武:-16+3r-(-4r+4+3 3.把二一1r分解因式,结果正确的 数,则一一定徒被一个常数整除,这 数“,如8--1,24-7-5,即8,24 A.董天字 B.秘航 个意数的最大值是 是() ) 均为“致真数”,在不祖过50的正整数中. D.武钟 C.夏渤 A.r(-16) B.2-0: 19.两名同学将一个二次三项式因式分解,甲 所有的“致真数“之和为 C.rfr+o 14.小明是一位密码编译爱好者,在他的密码于朋 D.+(-4) 同学因看情了一次项系数而分幅成 B. 164 A.160 C.168 D.177 中有这样一条信息,-1-b,3,”+1, 4.若-6+-(b-3),则,5的值分 2(.-1)(一0);乙同李因看错了常数项 9.(2023·沧洲南皮三楼)已知“-一 r十1分别对应六个字:源,爱,我,数,学,迹 割 ) 面分解成2(r-2)(1一4),请你将原多项 B-.1 ×3”,口代表的数是 现将3(-1)一35(-1)因式分解,结果 式写出。 A..1 ,并把因式分解正 A.2 B3 C4 C.-.-1 D.8 D.9.-1 早现的码信息可谈是 确的结果写出来: 10.(2023·山本演模拟)如图所示,近长 A.我爱 B.爱源 5.因式分解与整式法一样,都是一种恒等变 三、解答题(本大题共了个小题,共72分,解答 为a.b的长方形闹长为12.面积为5.则 C.我爱数学 形,在变形的过程中,形变值不变,于是将 D.注源数学 +的值为 应写出文字说明,证明过程成演耳参) 多项式-y+(2x+2y)分解因式的结 15.(2023·石家庄二模)下面是嘉试计其某道题 过 20.(8分)将下列各式分题题式 为 的过程,下列选项中结论不正确的是( ) (1-B A.(r+y)(r-y+2) 2r+r-203-2) B.r+y(~y-2) -2-+-6+4.....第-步 C.(r-)(-+2 A.60 B.120 ---6+A....第二 时通 D.-r--2) C.10 D.240 --41+.....第三步 22.(9分)设。为整数,用因式分解说明 24.(10分)先阅读料.再用答目题 26.(13分)(2023·郎平期末)发现:两 (n+1-25能被4整除 分解因式:(-b)-2-b+1. 个已写正整数之和与这两个正整数之差 ,设a-b-M,则原式-AM-2M+1 的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也 (A-1:. 可以表示为两个正整数的平方和 再将a一b一M还原,得到原式一(a-b-1) 验证,如(3+2)+(3-2)-26为辆数 上述解题过程中用列的是”整体思想”,它是数 请把26的一半表示为两个正整数的平 (a-12+11- 学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下 和: 问题: 探究:设”发现”中的两个已知正整数为 (1)分解因式:(r++-+ “.,请论王“发现”中的结论正确 (2)为正格数:现(1)(-2)(一3); (一5)十1为整数的平方,试说明理由 23.010分)(1)实验与观,(用”一”“二”成 (4)(。+-0 -,填): 当--5时,代数式一2+ 。 1: 当-1时,代数式-2r+2 1... (2)日缩与证明:换凡个数再试试,你发 25.(12分)(2023·涂州新琴区二模)已知A 21.(10分)(10已知7-y-1.y-2.求 现了什么?请写出来并说明它是正 4(-1)+4,B-8m. r-?r+的值 确 (1)化简整式A,并求n二-1时A的值 (2)知a-6-2-adb-2.求-r6+ (3)拓展与应用:求代数式士 (2)若C-A-B. -8+30的最小值 D落C因式分解 ②若u为整数,直接写出整式C能否被1i 整除. 优7学案 课时词“相伴方程”, 第十一章自我测评卷 1. A 2.C 3. D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9. D 10.C 2 11. D 12. B 13.C 14.A 15.C 16.A 17. 2x(r-2) 24.解(1).·|ml-2.n-士2. 18.a(a+1)(a-1)6 ·在数轴上表示数nn的点位于点A,B之间,点A表示数 19.2-12x+18 2(r-3) 一3.点B表示数1.,m--2. 20.解:(1)a -1-(a+1D)(a-1)=(a+D(a+1)(a-1). .表示数n的点在点A右侧且与点B的距离为5. (2)6a(m-2)-8b(2-n)-6a(m-2)+8b(n-2)-(m- '.n-1+5-6. 2)(6+8)-2(n-2)(3+4b). ..m十n-0n (3-12+18-6xy=-6xy(2ry-3xy+1. --2+6-(-2×6 (4)(a+b)-4ab-(a+b{+2ab)(a}+b-2ab) --2+6+12 (a十b)(a-)。 -16. 21.解;(1)ry-2ry+xy=ry(-2ry+y)-xy(r-y). (2).m--2.n-6. .-y-1,ry-2, (mr十2<”, .原式-2X1-2. *.不等式组 nr-4-4m 可以写为 (-2r+2<6,① 16x-4-4X(-2).② 解不等式①,得x一2, 解不等式②,得:2. .-b-2.ab-2. '.该不等式组的解集是-2<x<2. :原式 该解集在数轴上表示如图所示: 22.解:·(2n+1)-25-(2n+1)-5-(2n+1+5)(2n+ 1-5)-(2n+6)(2n-4)-4(n+3)(n-2). ·.(2n+1)-25能被4整除 25.解:(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元, 23.解:(1) = 2x+y-100. 根据题意,得 (2)-2r+21. 3+2y-165. .-2+2--2x+1+1-(-1+1. 解得/x=35. r为任何实数时,(x一1)0. -30. .(r-1)+11. 答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元. (3),+6-6a-86+30-(a-3) +(-4) +5 (2)设该校购买甲种书n本,则购买乙种书(100一m)本. (-3)>0.(-4)>0. 根据题意,得35m+30(100-n)<3200. '(a-3)+(-4)+55. 解得n40, ·代数式a+b-6-8+30的最小值是5. .n的最大值为40. 24.解:(1)设M-1+y. 答:该校最多可以购买甲种书40本。 则原式-M(M-4)+4-M*-4M+4-(M-2) . 26.解:(1)设原计划租用A种客车:辆,则这次研学去了 将M一x十y代入,可得原式-(r+y-2)。 (45+30)人. (2)原式-(a-1)(a-4)(a-2)(a-3)+1-(a-5a+ 根据题意,得45x+30=60(x-6) 4).(a-5a+6)+1. 解得x-26. 令N--5a+4. '.45r+30-45×26+30-1200 “'a为正整数, 答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1200人. '.N-a-5a+4-(a-1)(a-4)也是整数, (2)设租用B种客车y辆,则祖用A种客车(25一y)辆, 则原式-N(N+2)+1-N+2N+1-(N+1) 45(25-y)+60y1200 .N为整数..原式一(N+1)即为整数的平方。 根据题意,得 7. 25.解:(1)A-4m(2m-1)+4m=8m -4m+4m-8m 解得5y7: 当n=-1时,原式-8x(-1)--8. 又y为正整数, (2)①当A-8m,B-8n时, .y可以为5,6或7. C-A-B-8m-8m=8m(+1(n-1. '.该学校共有3种粗车方案: ②能,理由如下: 方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车; 当为偶数时,设n三2(6是整数); 方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车; 则C-8n(m+1)(m-1)-16(2+1)(2-1 方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车 故整式C能被16整除. (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20-5900(元) 当n为奇数时,设n一2十1(是整数). 选择方案2的总租金为300×6+220×19-5980(元); 则C-8m(m+1)(m-1)-8(2+1)(2+2)(2) 选择方案3的总租金为300×7+220×18-6060(元). 32(0+1)(2+1). .'5 90059806060. 故整式C能被16整除 &.相用5辆B种客车,20辆A种客车最合算 综上所述,整式C能被16整除 46 26 26.解:验证:2 -13-3+2”. '.乙3+ CBD-180*. 又:2+ 3-180。 探究;(a+b)}+(a-b) -a +b{+2ab+a{+h^-2a= *.2=CBD...CF/BD 2a+2,2a}是偶数,2是偶数 (2)·1-70*.CF/BD. ..2a十26是偶数。 '.乙ABD-70. ·两个正整数的平方和表示为a十}. 又·BC平分ABD. (2a+2*)-2-a+b. '.该偶数的一半是两个正整数的平方和. 期末自我测评卷 *. 2- DBC-35. 1. D 2. B 3. B 4.A 5.C 6.A 7.C 8. D 9. C 10.C 又.BC1AG. 11.C 12.B '. ACF-90-2-90-35*-55 24.解:(1)设第一次购进的西瓜进价是每千克z元,第二次败 进的西瓜进价是每千克y元,由题意,得 ,.方程的解为非负整数, r-y+0.5. .-3.3. 1400.r+800y-4400. 2 解不等式组2十文, (r-2(-1)3. :-1, 得 r二. 13 答:第一次购进的西瓜进价是每千克4元。 (2)设每千克西瓜的售价为及元:由题意,得 由不等式纽无解,得到>一1, .-1<<3,即整数 -0.1,2,3. *400X(1-4%)+800X(1-6%)]-4400-2984. 3-是整数,-b-1.3. 解得n-6.5. :一 2 答:每千克西瓜的售价为6.5元 综上,一1,3.,符合条件的k的值之和为1十3-4 25.解:(1)设购买甲,乙两种树苗的单价分别为1元,y元 14.C 15.C 16.D 根据题意,得 25.x+10y-1250. 17.直角18.(1) (②)8 115.r+5y-700. 19.(1)(2,2)(2)-1解析:(1)当a=2,b=1时,对于(l 解得/2-30. r'-2×1+1×0-2. y-50. ),有 =2×1-1×0-2. 答:购买甲种树苗单价为30元,乙种树苗单价为50元 2a十6-0解得{ a-1. (2)设购买甲种树苗棵, (2)根据题意,得 l2a-b-4. --2. 则购买乙种树苗(30一n)棵 则+-1-2--1. (30n+50(30-n)1300 根据题意,得 30-” 20.解:-6l+(6-8)-0,且la-6l→0,(-8)0 1。 '.-6-0,b-8-0. 解得10n20. ..-6,6-8. 2十5-4 答:购买甲种树苗数量的取值范围是10<n<20. 得521 解不等式组 26.解:(1)' ABC-40*.乙ACB-70*。 2 3(x+2)<4r+1 '.BAC-180*-40*-70*-70。 {2十51-4. 又.AE是 BAC的平分线。 ..c是不等式组 的最大整数解, .乙BAE-. 2<BAC-35°. 4 1 ③(r+2)4r+1 .c-10..△ABC的周长为6+8+10-24. .AD1BC.. BAD=90*-40*-50". 21.解:(1)Smn-(4a-b)(2a-b)-(a+6)) $ EAD- BAD- $BAE-50$-35*-15$$ -8a-4ab-2ab+b--2ab-b (2) EAD-90*-2 -7:-86. 2) 理由如下: (2)当a-20,b-5时. “. B-a.C-{. S$-7a-8$b-720-8$20×5-2000(m .FAC-a+③. 22.解:(1)(r-3)(r+8) .AE平分FAC. (2)士5,士7 .CAE- (a)r:-4r-21-0. #寸之CAr-a+2 (x-7)(x+3)-0. “AD1BC.C-. -7-0或x十3-0, . DAC-90-③. .r-7r.--3. . DAE-乙DAC+乙CAF-90 -+_90 - 23.解:(1)CF/BD.理由; 2 .BC AE,DE AE...BC/DE.