第十一章 因式分解 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年七年级下册数学（冀教版）

第十一章因式分解 朝 考点诊断小卷① 因式分解 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查因式分解以及相关计算，常用提公因式、平方差公式和完全平方公式等方法，其 中因式分解是本小卷的重点。 一、选择题（每小题3分，共24分）】 部分弄污了，则式子中的⊕所对应的代 1.〔济南市〕把多项式2x2-4x分解因式，应 数式是 提取的公因式是 ( A.b B.62 C.2b D.b* A.x B.2 C.x2 D.2x 8.若把多项式x2+mx+14分解因式后含 2.〔馆陶县〕下列等式从左到右的变形是因 有因式x+7,则m的值为 ( ) 式分解的是 A.7 B.-7 C.9 D.-9 A.8a'b?=2ab-4a2b 二、填空题（每小题3分，共9分） B.(y+4)(y-4)=y2-16 9.〔苏州市]若a-2b=3.则代数式a2-2ab C.x2-2x+1=(x-1)2 -6b的值是 D.y2-2xy+y=y(y-2x） 3.把多项式(2x+2)(x+3)-x2+10分解 10.设题新角度开放性试题了请从4a2,(x+y)2, 因式等于 () 1,96中任选两式作差，并将得到的式 A.(x+4)2 B.(x-4)2 子进行因式分解： C.(x+2)(x+4) D.(x-4)(x+2) 11.若多项式ax2+bx+c可以被分解为 4.下列因式分解中，结果正确的是( (x-3)(x-2),则a A.2m2-6m=m(2m2-6） b= ,C B.x2+y2=(x+y) 三、解答题（共37分） C.a'+ab+a=a(a+b) 12.(6分)用提公因式法将下列各式因式 D.-x2+2xy-y2=-(x-y)2 分解. 5.下列各式中，不能用平方差公式分解因 (1)3x2y-6xy2; 式的是 ( A.-a2+bc2 By-号 第 C.49xy2-z D.16m-25np 6.〔保定市〕若x2+kx+16=(x-4)2,则 章 ( A.k=-8,从左到右是乘法运算 (2)m(a2+b2)-n(a2+b2). B.k=8,从左到右是乘法运算 C.k=-8,从左到右是因式分解 D.k=8,从左到右是因式分解 7.〔迁安市)某同学粗心大意，分解因式时， 把式子a-⊕=(a2-b)(a2+b)中的一 考点梳理时习卷数学七年级下册小 43 13.(9分)用公式法将下列各式因式分解. 15.(8分)阅读下列因式分解的过程，再回 (1)4a2-9; 答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x): [1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)= (1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 共用了 次 (2)(a-b)b2+4(b-a): (2)依照上述方法分解因式1+x+x(x +1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 (3)16m3-8m2n+mn2. 16.(8分)阅读下面的材料：将一个多项式 分解因式的方法有提公因式法、公式 14.〔无锡市〕(6分)甲、乙两名同学分解因 法、分组分解法，其实分解因式的方法 式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果 还有拆项法，即将一个多项式的某一项 为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果 拆成两项后再提公因式或运用公式继 为(x+1)(x+9).请你分析一下a,b的 续分解的方法.如：x2+2x-3=x2+2x 值，并写出正确的因式分解过程 +1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+ 1-2)=(x+3)(x-1) 请你仿照以上方法，分解因式： (1)x2-6x-7: (2)a2+4ab-5b. 第十一章 44 考点梳理时习卷数学七年级下册小 第十一章 因式分解 朝短 考点诊断小卷② 因式分解的应用 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查因式分解的应用，涉及计算、比较数的大小和判断三角形的形状等 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.〔保定市)小明在抄因式分解的题目时， 1.下列各数中，不能整除80-80的是 不小心漏抄了x的指数，他只知道该数 ( 为不大于10的正整数，并且能利用平方 A.78 B.79 C.80 D.81 差公式分解因式.他抄在作业本上的式 2.若20222022-2022220=2023×2022"× 子是x口-16y2(“☐”表示漏抄的指数)， 2021,则n的值是 则这个指数可能的结果共有 A.2020B.2021C.2022D.2023 A.2种B.3种 C.4种 D.5种 3.跨学科整合如图，把R1,R2,R,三个电阻串 7.已知m+2n=3,m-2n=1,则代数式 联起来，线路AB上的电流为I(A),电 16m2n2-(m2+4n2)2的值为 压为U(V),则U=IR,+R+IR.当R,= A.8 B.-8 C.9 D.-9 19.72,R2=32.42,R3=35.92,1= 8.〔镇江市)将4张长为m、宽为n(m>n) 2.5A时，利用因式分解的方法计算出U的 的长方形纸片按如图的方式拼成一个 值为 边长为m+n的正方形.图中空白部分 A↓ ↓B 的面积为S,阴影部分的面积为S,.若 R R R S=S2,则m,n满足的关系是 A.220VB.200VC.120VD.88V A.m=1.5n 4.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则 B.m 2n M与N的大小关系是 C.m=2.5n A.M>N B.M=N D.m 3n C.M<N D.不能确定 5.〔绍兴市〕生活中我们经常用到密码，如 二、填空题（每小题3分，共9分）】 到银行取款.有一种用“因式分解法”产 9.利用因式分解简便运算：52.82-47.22= 生的密码，方便记忆，其原理是：将一个 多项式分解因式，如多项式x-y因式 10.在△ABC中，若三边长a,b,c满足a2+ 第 分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),当 2ab +b2=c2+24,a +b-c=4,AABC x=9,y=9时，各个因式的值是x-y= 的周长是 章 0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把 11.〔宁波市改编〕如图，9块纸板拼成一张大 “018162”作为一个六位数的密码.类似 长方形纸板，其中两块是边长为a的正 地，对于多项式4x3-y2,当x=10,y=10 方形，两块是边长为b的正方形，五块是 时，用上述方法可以产生一个六位数密 长为b、宽为a的长方形(b>a).观察 码，则这个密码可以是 图形，发现多项式2a A.102030 B.103020 +5ab+2b2可因式分解 C.101030 D.102010 为 考点梳理时习卷数学七年级下册小 45 三、解答题（共27分） 14.(12分)如果一个正整数能表示为两个 12.(6分)某农场修建一座小型水库，需要 连续奇数的平方差，那么称这个正整数 一种空心混凝土管道（如图）.管道的 为“友好数”.如：①8=32-12：②16=5 内直径d=45cm,外直径D=75cm,长 -32:③24=7-52，因此8,16,24都是 1=300cm.利用因式分解计算浇制一 “友好数” 节这样的管道需要约多少立方米的混 (1)3是“友好数”吗？为什么？ 凝土（结果保留π）. (2)若一个“友好数”能表示为两个连续 奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平 方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？ 请用因式分解的方法进行说明 13.(9分)已知大正方形的周长比小正方形 的周长长96cm,它们的面积相差960cm2, 求这两个正方形的边长 第十一章 46 考点梳理时习卷数学七年级下册小第十章 重难点强化小卷 2x<0.得x>n.·该不等式组有解,.该不等 一、选择题 式组的解集为n<xn+2..x=3为不等式组 1.C 2.B 3.C x-2<n的解, fn<3. 12+n3. 4.D【解析】:不等式组有解,:.解不等式组 解得1<n<3. 2n-2x<0 三、解答题 x-a2. 12.解:(1)x=2是一元一次不等式mx-3>2x+ 集中任意一个x的值均不在0<x<4的范围内; m的解, '.a+2<0或a-1>4.解得a<-2或a>5.故 .2m-3>4+m. (3分) 选D. ..n7. (4分) -5+10>0.① 5.D【解析】 (2)将不等式mx-3>2x+m整理,得(m-2)x> 解不等式①,得 m+3. x+1>2a.② (5分) x<2.解不等式②,得x>2a-1.不等式组有 ·该不等式的解集是xm+3 m~2.n-2<0. 解,.不等式组的解集是2a-1<x<2.不等 ..m<2. (8分) 式组恰有4个整数解,:.不等式组的整数解 13.解:(1) l2x+y=k.① 是-2,-1.0,1-3<2a-1<-2.解得-1 1.故选D. 1x-2y=3.② ①+②,得3x-y=k+3. (2分) 小物如撅 6.D【解析】设“△”表示的数字是m.根据题意,得 ·方程组的解x,y满足3x-y>4. 5x+2<3x-5.① .k+3>4. 解不等式①,得x-3.5.解 (3分) 5-x<m.② 解得>1. (4分) 不等式②,得x>5-n.一原不等式组无解,:5 2+3. 2x+y=k. -m-3.5.解得m<8.5.:“△”表示的数字不可 (2)解方程组 得{ 1x-2y=3. y= k-6 能是9.故选D. 5 7.B 【解析】:x=4是关于x的方程kx+b=0(k* (6分) $.$ 0)的解,4+b=0.即b=-4k 0.k$ ·该方程组的解xv均为正整数,且5<12(%为 0. (x-3)+2b 0.k-3-8 0k 整数), 11.x<11.故选B. .=11. x+3y=4-a, (8分) 得 8.A 【解析】解方程组 .方程组的解为{ 1x=5. x-y=3a; 1=1. (9分) =1, x=1+2a, 把 lx=1+2a. 14.解:(1)C 得 代入 (3分) y=1-a. 1y=1 y=1-a. (2)解不等式2a-x>1.得x<2a-1. (4分) (1=1+2a.解得a=0.符合题意.①正确.当 解不等式2x+5>3a,得x3a-5 11=1-a. (5分) x=-3. 不等式组被1系x系6覆盖,分两种情况; a=-2时. .x,y的值互为相反数.②正 1y=3. ①不等式组无解时,2a-1<3a-5 确=1-a<1,0a<1.:11+2a$3. 解得a<-3. (7分) 即$xs3.③错误.$=3x-y+2a,.$=3+$ ②不等式组有解时, $$ 1+a+2=9+2..-31,-25 不等式组的解集为3a-5 9a+211.:S的最大值为11.④正确.综上 <x<2a-1. 2 所述,正确的结论是①②④.故选A. 3a-51. 2a-1<6, 二、填空题 (9分) 9.-<a1 1 10.m<2【解析】解不等式3-x>a,得x<3-a. ·该不等式的解集是x<4.:3-a=4.&.a= (10分) -1.:关于m的不等式为2m-3<1.解得m<2. 第十-章 考点诊断小卷① 11.1<n<3【解析】解方程x-1=0,得x=3. 一、选择题 解不等式x-2<n,得x<2+n.解不等式2n- 1.D 2. C 3.A 4.D 5. B 6.C 13 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 JI 7.B 【解析】:(a-b)(a+b)=a -b,.④所对 +y)$=10.=10.2x-y= 10,2x+ y=3 0$ 应的代数式是.故选B .这个密码可以是101030.故选C 8.C【解析】设另一个因式为(x+n).根据题意,得 6.D (x+n)(x+7)=x+(7+n)x+7n=x2+m+ 7. D 【解析】:m+2n=3.m-2n=1.:16mn}- 14.7n 三m. (m}+4n)}=(4mn)?-(m}+4n)}=(4mn+m}+ m=9. 4n)(4mn-m}-4n})=-(m+2n)(m-2n)}= 二、填空题 -3x1=-9.故选D 9.9 8.D【解析】根据题意,得大正方形的面积为(m+ $0.4a}-9b^}=(2a-36)(2a+3)(答案不唯) n),阴影部分的面积s.=n(m+n)x4=2n(m 1 11.1 -5 6【解析】·多项式ar^}+bx+c可以被 +n).'S.=$,S.+S =(m+n)},.2x 2n(m+ 分解为(x-3)(x-2).(x-3)(-2)=-5+$ n)=(m+n)}(m-3n)(m+n)=0.m→n> $6.a=1.b=-5.c=6 0..m-3n=0..m=3n.故选D 三、解答题 二、填空题 12.解:(1)原式=3xy(x-2v). (3分) 9. 560【解析】原式=(52.8+47.2)x(52.8- (2)原式=(m-n)(a+b). (3分) $7.2)=100t5.6=560 13.解:(1)原式=(2a+3)(2a-3). (3分) 小狗如 $0.6 【解析】:a}+2ab+b=c2}+24.:(a+b)} (2)原式=(a-b)b-4(a-b) =24.(a+b+c)(a+b-c)=24.:+ =(a-b)(b-4) (2分) $-c=4.'.a+b+c=24-4=6...AB$ =(a-b)(b-2)(b+2) (3分) 的周长是6. (3)原式=m(16m-8mn+}) (2分) 11.(a+2b)(2a+b) =m(4m-n)2. (3分) 三、解答题 14.解:(x+2)(x+4)=2+6x+8,甲看错b. 12.解:()-(## .a=6. (2分) .(x+1)(x+9)=x+10x+9.乙看错了a, :b-9. (4分) (6分) '.原式=x+6x+9=(x+3) =4*(75+45)(75-45)×300 15.解:(1)提公因式法 2 (每空2分,共4分) =270000r(cm). (4分) (2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+.+ $ 70 000rr cm=0.27nm3 x(x+1)2] 答:浇制一节这样的管道需要约0.27nm的混 =(1+x)[1+x+x(x+1)+..+x(x+1)] 凝土。 (6分) (6分) 13.解:设大正方形的边长是xcm,小正方形的边长 =...=(1+)20 (8分) 是ycm. 16.解:(1)x2-6x-7 根据题意,得x$-=960x-=96+4= 4$$ =-6x+9-16 (3分) =(x-3)-4 (2分) .-”=(x+y)(x-y). 'x+y=960+24=40. =(-3+4)(x-3-4) (6分) (4分) 1x+y=40. =(x+1)(x-7). 解得 x=32. 联立,得 1x-y=24. (2)a2+4ab-56} y=8. =a}+4ab+4-9} 答:大正方形的边长为32cm,小正方形的边长 =(a+2)2-(3) (6分) 为8cm. (9分) =(+2b+3)(a+2-3) 14.解;(1):3=9=5-4,4不是奇数 '3不是“友好数”。 (8分) =(a+5b)(a-b). (4分) (2)是. (5分) 第十一章 考点诊断小卷② ·(2+1)2-(2-1)2 一、选择题 =(2+1+2-1)(2+1-2+1 1.A 2.A 3.A 4.A =4·2=8. (11分) 5.C【解析】43-}=x(4r}-)=x(2x-y)(2 ·这个“友好数”是8的倍数 (12分) 14 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 JJ