海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题

2023—2024学年度第二学期 高二年级数学科段考试题 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．函数在点处的切线斜率为（     ） A．e B．2 C．1 D．0 2．由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 3．若二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的常数项的值为（     ） A．－1120 B．－160 C．1120 D．160 4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（     ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为（     ） A． B． C．（－1，1） D． 6．的展开式中的系数是－2，则实数的值为（     ） A．0 B．3 C．－1 D．－2 7．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（     ） A． B．在第2022行中第1011个数最大 C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D．第34行中第15个数与第16个数之比为2∶3 8．已知，，，则有（     ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（     ） A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 10．已知，则（     ） A． B． C．二项式系数和为256 D． 11．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（     ） A．时，恒成立 B．时，无极值 C．若有3个零点，则的范围为 D．时，有唯一零点且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为 。 13．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目。现有四个场地A，B，C，D分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有 种。 14．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为 。 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和为． 16.（本小题满分15分） 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，PA⊥平面，，，，，点E为的中点. （1）证明：平面PAB； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分） 已知椭圆的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆E的方程； （2）如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为△ABC的重心； ①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证： 为定值； ②试判断△ABC的面积是否为定值，如果是， 求出这个定值；如果不是，请说明理由. 19.（本小题满分17分） 设函数，. （1）求在[1, e]上的最值； （2）若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值； （3）若函数有两个极值点x1，x2，设点，，证明：A、B两点连线的斜率. 高二数学 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $