海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期期中段考数学试题

2023—2024学年度第二学期 高一年级数学科段考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，四边形中，，则必有（     ） A． B． C． D． 3．已知分别为△ABC内角的对边，△ABC的面积，则（     ） A． B． C． D． 4．矩形中，，M为线段上靠近A的三等分点，N为线段的中点，则（     ） A．－1 B．0 C．7 D．1 5．设在中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则 的形状为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上A点处测得塔顶B点的仰角为60°，塔底点的仰角为45°. 已知山岭高CD为72米，则塔高BC为（     ） A．米 B．米 C． 米 D． 米 7．已知复数满足，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，AD是的角平分线，AB=3，，E是AC的中点，则DE的长度为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题为真命题的是（     ） A．复数的虚部为 B．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 C．若为虚数单位，为正整数，则 D．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限 10．对于△ABC，下列说法正确的有（     ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若A＞B，则 C．若，则△ABC是钝角三角形 D．若，则此三角形有两解 11．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（     ） A． B．函数的一条对称轴为直线 C．在上单调递减 D．当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平面向量，若⊥，则 ． 13．把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点A，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点B对应的复数为 ． 14．在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则 ；若，△ABC的面积为，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数及. 16．（本小题满分15分）已知向量． （1）已知且，求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 17．（本小题满分15分）在△ABC中，． （1）求的大小； （2）若a = 8，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC的面积． 条件①：边上中线的长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最值． （3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 在△ABC中，内角的对边分别为，且. （1）求角A； （2）若，求△ABC面积的最大值； （3）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 答案第1页，共2页 高一数学 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期 高一年级数学科段考试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B B C A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．/0.5 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解：（1），则， ………………1分 ， ………………4分 又其为纯虚