数学（无锡卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

2024年中考考前最后一卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的平方根为　　 A．7 B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 3．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为　　 A．12 B．10 C．8 D．6 5．数据1，3，2，5，4的方差为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．若关于的方程有增根，则的值是　　 A．3 B． C．5 D． 7．在四边形中，、交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．， 8．如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，则的值为　　 A．6 B．12 C． D．32 9．如图，把二次函数的图象在轴上方的部分沿着轴翻折，得到的新函数叫做的“陷阱”函数．小明同学画出了的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为 　　 ①图象具有对称性，对称轴是直线； ②由图象得，，； ③该“陷阱”函数与轴交点坐标为； ④的“陷阱”函数与的“陷阱”函数的图象是完全相同的． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②；③；④．结论正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：　　． 12．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为　　． 13．请写出一个函数表达式，使其图象是开口向上，顶点在第三象限，与轴交于负半轴的抛物线：　　． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为　　． 15．用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　． 16．如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是　　． 17．如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边、上，，若，则点的纵坐标是　　． 18．设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值　　． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分）计算：（1）； （2）． 20．（9分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（9分）如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22．（9分）某超市设计的“春节大酬宾”促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字样，规定：在本超市同一日内，顾客每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．超市根据两个小球所标金额的和直接进行减价优惠，李叔叔刚好消费200元． （1）从箱子里任意摸出一个球，摸到球上标有“50元”字样的球是　　事件；摸到球上标有“0元”字样的球是　　事件；（均填“不可能”“必然”或“随机” ） （2）求出李叔叔所获得的优惠金额大于50元的概率．（列表或画树状图求解） 23．（10分）为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表： 某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表 分数段 频数 频率 100 0.2 160 120 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的同学有多少名？ （2）求表中，的数值，并补全频数分布直方图； （3）如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？ 24．（10分）如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求与重叠部分的面积． 25．（10分）已知，如图，在圆中，为直径，为圆上一点，平分并