培优点02指、对、幂的大小比较（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）

培优点02指、对、幂的大小比较（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置． 【核心题型】 题型一　直接法比较大小 利用特殊值作“中间量” 在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的小数，从而便于比较． 命题点1　利用函数的性质 【例题1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·甘肃平凉·模拟预测）已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 【变式3】（2023·黑龙江哈尔滨·三模）若，则实数由小到大排列为 < < . 命题点2　找中间值 【例题2】（2024·陕西西安·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·四川成都·三模）四个数中最大的数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·北京石景山·一模）设，，，则（    ） A． B． C． D． 命题点3　特殊值法 【例题3】（2024·全国·模拟预测）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（多选）（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】（多选）（2023·全国·模拟预测）下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（2024·上海静安·二模）在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是 ．（请填入全部正确的序号） ①；②；③；④． 题型二　利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小 求同存异法比较大小 如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况． 【例题4】（2024·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·广东肇庆·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·四川攀枝花·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 题型三　构造函数比较大小 某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小． 【例题5】（2024高三·全国·专题练习）若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·辽宁·模拟预测）已知，试比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·湖南·模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【课后强化】 基础保分练 一、单选题 1．（2024·天津·二模）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京顺义·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2024·贵州遵义·一模）已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023·吉林长春·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为 ． 8．（2023·全国·模拟预测）已知，，