专题07二次函数中特殊四边形存在性（五大题型）90题专练-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题07二次函数中特殊四边形存在性（五大题型）90专练 通用的解题思路： 题型一：平行四边形的存在性 解题策略： 1.直接计算法根据平行四边形对边平行且相等，按这条线段为边或为对角线两大类，分别计算 （适用于：已知两点的连线就在坐标轴上或平行于坐标轴） 2.构造全等法过顶点作坐标轴的垂线，利用对边所在的两个三角形全等，把平行且相等的对边转化为水平或者垂直方向的两条对应边相等 （适用于：已知两点的连线，不与坐标轴平行，容易画出草图） 3.平移坐标法 利用平移的意义，根据已知两点间横、纵坐标的距离关系，得待定两点也有同样的数量关系。 （适用于：直接写出答案的题） 题型二：菱形存在性 由于菱形是一组邻边相等的平行四边形，因此解决菱形存在性问题需要综合运用平行四边形和等腰三角形存在性问题的方法。 题型三：矩形存在性 由于矩形是含90度角的平行四边形，因此解决矩形存在性问题需要综合运用平行四边形和直角三角形存在性问题的方法。 题型四：正方形存在性 由于正方形即是矩形又是菱形，因此解决正方形存在性问题需要灵活选用所有存在性问题的方法。 题型五：梯形存在性 解梯形的存在性问题一般分三步： 第一步分类，第二步画图，第三步计算． 一般是已知三角形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形．过三角形的每个顶点画对边的平行线，这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点． 因为梯形有一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然后根据相似比列方程，可以使得解题简便． 题型一：平行四边形的存在性 1．（2024·甘肃武威·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，与轴交于点，且． (1)求此抛物线的表达式； (2)已知抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标； (3)连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四边形时点的坐标． 2．（2024·江苏宿迁·一模）材料一；《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到 一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索题 发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题． 材料二：分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种解题策略，在数学中的应用相当多，它能使许多看似非常复杂的问题简单化．因此在用分类讨论解决数学问题时要遵循一定的规则，注意合理的分类，对全体对象的分类必须做到不重复、不遗漏，每次分类必须保持在同一标准． 请阅读上述材料，完成题目： 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 3．（2024·广东珠海·一模）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点C (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2024·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象交于点． (1)求一次函数与二次函数的表达式； (2)设是直线上一点，过点作轴，交二次函数的图象于点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 5．（2024·陕西渭南·二模）如图，已知抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若直线与抛物线的对称轴交于点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2024·甘肃武威·一模）如图．抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，． (1)求该抛物线的表达式； (2)将抛物线沿轴的正方向平移个单位长度得到新抛物线，是新抛物线与轴的交点靠近轴，是原抛物线对称轴上一动点，在新抛