专题05二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题05二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型） 通用的解题思路： 1. 二次函数的平移变换 平移方式（n＞0) 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y＝a(x–h) 2＋k 平移口诀 向左平移n个单位 y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n) 2+k 左加 向右平移n个单位 y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k 右减 向上平移n个单位 y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n 上加 向下平移n个单位 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 下减 2.平移与增加性变化 如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小) 值. 只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值. 只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值. 3.二次函数的翻转问题的解题思路： ①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式； ②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式； ③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性； ④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。 4.二次函数图象的翻折与旋转 变换前 变换方式 变换后 口诀 y=a(x-h)²+k 绕顶点旋转180° y= -a(x-h)²+k a变号，h、k均不变 绕原点旋转180° y= -a(x+h)²-k a、h、k均变号 沿x轴翻折 y= -a(x-h)²-k a、k变号，h不变 沿y轴翻折 y= a(x+h)²+k a、h不变，h变号 题型一：二次函数中的平移问题 1．（2024•牡丹区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上． （1）求点的坐标（用含的式子表示）． （2）当的纵坐标为3时，求的值； （3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象求出的取值范围． 2．（2024•平原县模拟）已知抛物线． （1）写出抛物线的对称轴：　 　． （2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧），若的面积为4，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分别过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上． 3．（2024•和平区一模）已知抛物线，为常数．经过，两个点． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）抛物线的顶点为 　　； （Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线 　　． 4．（2024•礼县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值． 5．（2024•珠海校级一模）已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值． 6．（2024•关岭县一模）如图，二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为，且图象过点，过，两点作直线． （1）求该二次函数的表达式，并用顶点式来表示； （2）将二次函数向左平移1个单位，得函数　 　；函数与坐标轴的交点坐标为 　　； （3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值． 7．（2024•温州模拟）如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式． （2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 8．（2024•巴东县模拟）已知二次函数图象经过，、三点． （1）求该二次函数解析式； （2）将该二次函数图象平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式． 9．（2024•郑州模拟）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）直线经过点，判断点是否在直线上，并说明理由； （3）平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，求的取值范围． 10．（2024•鞍山模拟）已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值． 11．（2023•原平市模拟）（1）计算：； （2）观察表格，完成相应任务： 0 1 2 2 ① 7 7 2 ② 2 任务一：补全表格； 任务二：观察表格不难发现，当时代数式的值与当时代数式的值相等，我们称这种现象为代数式参照代数式取值延后，相应的延后值