第18章 专题7 平行四边形与特殊平行四边形中的折叠问题-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 114 专题 7 平行四边形与特殊平行四边形中的折叠问题 答案见 56页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 / 2023佳木斯期中 /　如图,把矩形ABCD 沿AE 折叠后,点D 恰好与BC 边上的点F 重合,已 知AB=8,BC=10,求EC 的长. (引例图) 解析 解:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠C=90°,AD=BC=10,CD=AB=8. 由折叠的性质,得AD=AF=10,ED=EF. 设EC=x,则ED=EF=CD-EC=8-x. 在Rt△ABF 中,根据勾股定理,得BF= AF2-AB2= 102-82=6.∴CF=BC-BF=10-6=4. 在Rt△EFC 中,根据勾股定理,EC2+CF2=EF2.∴x2+42=(8-x)2.解得x=3,即EC 的长为3. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,连接BE,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE,且点G 在四边形ABCD 的内部,延长BG 交DC 于点F,连接EF. (1)求证:BE⊥EF; (2)若F 是CD 的三等分点,BC=4,求CD 的长. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 115 变式 2 ▶ /人教 P64活动 1变式 /　综合与实践. 折纸是我们在研究轴对称问题时最常见的活动.例如人教版教材八年级下册的数学活动-折纸 就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了 数学活动经验. 实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD 与BC 重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片, 使点A 落在EF 上的点N 处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图1. (1)折痕直线BM (填“是”或“不是”)线段AN 的垂直平分线;图中△ABN 是 三角形;∠MNE= ; 拓展延伸: (2)继续折叠纸片,使点A 落在BC 边上的点H 处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展 平,如图2,则∠GBN= ; 解决问题: (3)如图3,折叠矩形纸片ABCD,使点A 落在BC 边上的点A'处,并且折痕交BC 边于点T,交 AD 边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST 于点O,连接AT,A'S.求证:四边形SATA'是 菱形. (变式2图1) (变式2图2) (变式2图3) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 116 变式 3 ▶ 如图,将正方形纸片ABCD 沿直线MN 翻折,使点B 落在边CD 上的点E 处,点 A 的对应点为点G,线段GE 与边AD 相交于点F,已知DE=4,△ECM 的周长为8. (1)求正方形ABCD 的边长; (2)求AN 的长; (3)求EF 的长. (变式3图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 117 变式 4 ▶ 如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 边上的一个动点(点E 不与点A,B 重合),连 接DE,将△DAE 沿DE 翻折得到△DFE,过点E 作EP⊥DE 交BC 于点P,延长EF 交BC 于 点G,射线DG 交EP 的延长线于点H,连接BH. (1)求证:GF=GC; (2)求 BH AE 的值. (变式4图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 118 变式 5 ▶ 如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,将四边形BCDE 沿直线BE 翻折得到 四边形BNME,连接CN 交AB 于点F,交折痕BE 于点G. (1)求证:△ABE≌△BCF; (2)延长 ME 交CD 于点P,连接AN.请补全图形,并探究线段PC 与AN 之间的数量关系. (变式5图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 119 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 如图1,在正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,将正方形ABCE 沿着CE 翻折得到 四边形A'B'CE,直线CD 与直线A'B'相交于点F,连接EF. (1)∠FEC 的度数是 ; (2)在上述条件下,将正方形ABCD 变为菱形ABCD. ①如图2,若∠B=120°,CD=4,求EF 的长; ②如图3,∠FEC 的度数是否为定值? 若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. (拓展1图1) (拓展1图2) (拓展1图3) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 120 拓展