第18章 专题5 平行四边形与特殊平行四边形中的动态问题-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 106 专题 5 平行四边形与特殊平行四边形中的动态问题 答案见 53 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 如图,在四边形ABCD 中,∠B=60°,AB=CD=4,AD=BC=8,延长BC 到点E,使 CE=4,连接DE,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA 向终点A 运动,设点P 运动的时间为t s(t>0). (1)当t=3 s时,BP= ; (2)当t= s时,点P 运动到∠ABC 的平分线上; (3)当0<t<6时,请用含t的式子表示△ABP 的面积S; (4)当0<t<6,且点P 到四边形ABED 相邻两边的距离相等时,求t的值. (引例图) (引例备用图) 解析 (引例图1) (引例图2) (引例图3) 解:(1)6 (2)8 (3)∵AB=CD=4,AD=BC=8,∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵BC+CD=8+4=12,∴当0<t<6时,点P 在BC 或CD 上. ①当点P 在BC 上运动,即0<t≤4时,如图1,过点A 作AM⊥BE 于点M. ∵∠B=60°,∴∠BAM=30°.∴BM= 1 2AB= 1 2×4=2. 在Rt△ABM 中,根据勾股定理,得AM= AB2-BM2= 42-22=23. ∵BP=2t,∴S=S△ABP= 1 2BP ·AM= 1 2×2t×23=23t. ②当点P 在CD 上运动,即4<t<6时,此时△ABP 的面积为定值,且等于▱ABCD 面积的一半. ∴S=S△ABP= 1 2BC ·AM= 1 2×8×23=83. 综上所述,S= 23t(0<t≤4), 83(4<t<6). (4)①当点P 运动到∠BAD 的平分线上时,如图2,连接AP,过点P 作 PM⊥AB 于点M,PN⊥AD 于点N. 此时PM=PN,即点P 到四边形ABED 相邻两边AB,AD 的距离相等. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAP=∠APB. ∵AP 平分∠BAD,∴∠BAP=∠DAP. ∴∠BAP=∠APB.∴BP=AB=4,即2t=4.解得t=2. ②当点P 运动到CD 边上时,如图3,过点P 作PM⊥AD 于点M,PN⊥ DE 于点N. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∠B=∠ADC=60°. ∴∠DCE=∠B=60°. ∵CD=CE=4,∴△CDE 是等边三角形.∴∠CDE=60°. ∴∠ADC=∠CDE,即DC 平分∠ADE. ∴当4≤t<6时,点P 在∠ADE 的平分线上运动(含点P 在∠E 的平分线上的情况),此时点P 到四边形 ABED 相邻两边AD(或BE),DE 的距离相等. 综上所述,当t=2或4≤t<6时,点P 到四边形ABED 相邻两边的距离相等. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 107 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /星★原创 /　如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,∠D=90°,AB=CD,AD=4 cm,点P 从点D 出 发(点P 不与点D 重合)以2 cm/s的速度沿D→A→B 的方向运动到点B 停止,点P 出发1 s 后,点Q 才开始从点C 出发以a cm/s的速度沿C→D 的方向运动到点D 停止,当点P 到达点B 时,点Q 恰好到达点D.当点P 到达点A 时,△CPQ 的面积为3 cm2,则CD 的长为 . (变式1图) 变式 2 ▶ 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D 从点C 出发,沿CA 方向以4 cm/s的 速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发,沿AB 方向以2 cm/s的速度向点B 匀速运动,当 其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,过点D 作DF⊥BC 于点F,连接DE,EF.设点 D,E 运动的时间为t s(0<t<15).当t= s时,△DEF 为直角三角形. (变式2图) 变式 3 ▶ 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AB=8 cm,AD=16 cm,BC=22 cm,∠ABC=90°,点P 从 点A 出发,以1 cm/s的速度向点D 运动,同时点Q 从点C 出发,以3 cm/s的速度向点B 运动, 当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t s.当t= s 时,以点P,Q 与点A,B,C,D 中的任意两点为顶点的四边形为平行四边形. (变式3图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 108 C 深度提升｜思维整合，融