第17章 专题9 勾股定理在平面直角坐标系中的应用-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 68 专题 9 勾股定理在平面直角坐标系中的应用 答案见 31 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /星★改编 /　如图,四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O 为坐标原 点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC 边上取一点D,将 纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处. (引例图) (1)求点D,E 的坐标; (2)求△CDE 的面积. 解析 解:(1)根据翻折的性质,得AE=OA=10,OD=DE,∠AED=∠AOD=90°. 在Rt△ABE 中,根据勾股定理,得BE= AE2-AB2= 102-82=6. ∴CE=CB-BE=10-6=4. ∴点E 的坐标为(4,8). 在Rt△DCE 中,根据勾股定理,DC2+CE2=DE2. ∴(8-OD)2+42=OD2.解得OD=5. ∴点D 的坐标为(0,5). (2)由(1),知OD=5,CE=4. ∴DC=OC-OD=8-5=3. ∴S△CDE= 1 2DC ·CE= 1 2×3×4=6. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 69 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,m),B(n,0),且实数m,n 满足 (m-5)2+n2-10n+ 25=0. (1)求点A,B 的坐标; (2)若P 是第二象限内一点,连接PB,过点A 作AC⊥PB 于点C,连接CO,AP,OP.探究线段 BC,AC,OC 之间的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若∠POC=∠APC,PA=42,求PB 的长. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 70 变式 2 ▶ 如图1,在平面直角坐标系中,点A(6,6),B(12,0),M(3,0),∠MAN=45°. (1)△AOB 的形状为 ; (2)求AN 的长; (3)如图2,已知点 C(-3,0),点 N 的位置不变,在y 轴的负半轴上是否存在一点P,使 ∠NPO=2∠CPO? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (变式2图1) (变式2图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 71 变式 3 ▶ / 2023宁德期中 /　在平面直角坐标系中,点A(8,0),B(0,6),点P 从点O 出发,沿x 轴的正半轴运 动,过点A 作x 轴的垂线,Q 是第一象限内垂线上的一动点,且OP=AQ. (1)如图1,当点P 与点A 重合时,求BQ 的长; (2)如图2,若点P 在线段OA 上,当∠BPQ=90°时,求点P 的坐标; (3)如图3,若点P 在线段OA 的延长线上,BQ 的垂直平分线交y 轴于点M,并且恰好经过点P, 求此时△BPM 的面积. (变式3图1) (变式3图2) (变式3图3) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 72 变式 4 ▶ / 2022绍兴期末 /　在平面直角坐标系中,点B 的坐标为(0,43),以OB 为边在y 轴的右侧作等边 △OAB,AC⊥y 轴,垂足为C. (1)如图1,求点A 的坐标; (2)点D 在线段AC 上,E 是直线AB 上一动点,连接DE,以DE 为边作等边△DEF.(点D,E, F 按逆时针顺序排列) ①如图2,当点E 与点A 重合时,连接OD,BF.若BF=27,求点D 的坐标; ②若CD=2,P 是直线DF 与直线OA 的交点,当OP= 3时,直接写出点E 的坐标. (变式4图1) (变式4图2) (变式4备用图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 73 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2021三明期中 /　如图1,在Rt△OAB 中,∠OBA=90°,BO=BA,以点O 为原点,OA 所在直线为 x 轴,顶点B 在第一象限,建立平面直角坐标系. (1)若OA=6,求点B 的坐标; (2)如图2,点C 在y 轴的负半轴上,连接BC 交x 轴于点D,过点B 作BE⊥BC,交x 轴于点E, 线段OC,OE,OB 之间有怎样的数量关系? 请说明理由; (3)在(2)的条件下,如图3,点F 在x 轴的负半轴上,∠FBC=45°,DF2,OF2,AD2 之间有怎样 的数量关系? 请说明理由. (拓展1图1) (拓展1图2) (拓展1图3) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题