第17章 专题5 勾股定理与折叠问题-专题6 勾股定理中蕴含的数学思想-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 52 专题 5 勾股定理与折叠问题 答案见 19页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 / 2022北京期中 /　如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=4,BC=6,将△ABC 折叠,使点C 与 AB 的中点D 重合,折痕交AC 于点M,交BC 于点N,求CN 的长. (引例图) 解析 解:∵D 是AB 的中点,AB=4,∴AD=DB=2. 根据折叠的性质,得DN=CN.∴BN=BC-CN=6-DN. 在Rt△DBN 中,根据勾股定理,DN2=BN2+DB2.∴DN2=(6-DN)2+22. 解得DN= 10 3.∴CN=DN= 10 3. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,D 是边AC 上的一个动点.将 △ABC 沿BD 所在直线折叠,点C 的对应点为点E.若CD=2,求C,E 两点之间的距离. (变式1图) C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B'处,两条折痕 (拓展1图) 与斜边AB 分别交于点E,F,求B'F 的长. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 53 专题 6 勾股定理中蕴含的数学思想 答案见 20 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 / 2023全国期中 /　如图,已知等腰△ABC 的底边BC=25 cm,D 是腰AB 上一点,连接CD, 且CD=24 cm,BD=7 cm.求AB 的长. (引例1图) 解析 解:∵BC=25,CD=24,BD=7, ∴BC2=252=625,BD2+CD2=72+242=49+576=625,即BC2=BD2+CD2. ∴△BDC 为直角三角形,∠BDC=90°.∴△ADC 为直角三角形. 设AB=x cm,则AD=(x-7)cm. ∵△ABC 是等腰三角形,∴AB=AC=x. 在Rt△ACD 中,根据勾股定理,AD2+CD2=AC2.∴(x-7)2+242=x2.解得x= 625 14. ∴AB 的长为 625 14 cm. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 为∠BAC 的平分线.若AC=6,BC=8,求CD 的长. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 54 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ /星★改编 /　如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,过点A 作AD⊥AC 交BC 于点D,求 BD 的长. (拓展1图) A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 在△ABC 中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC 边上的高为12 cm,求△ABC 的面积. 解析 (引例2图1) (引例2图2) 解:①如图1,当∠B 为锐角时,过点A 作AD⊥BC 于点D. ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得BD= AB2-AD2= 132-122=5. 在Rt△ADC 中,根据勾股定理,得CD= AC2-AD2= 202-122=16. ∴BC=BD+CD=5+16=21. ∴S△ABC= 1 2BC ·AD= 1 2×21×12=126 (cm2). ②如图2,当∠B 为钝角时,过点A 作AD⊥BC 交CB 的延长线于点D. 同理可得,BD=5,CD=16. ∴BC=CD-BD=16-5=11. ∴S△ABC= 1 2BC ·AD= 1 2×11×12=66 (cm2). 综上所述,△ABC 的面积为126 cm2 或66 cm2. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 55 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /星★改编 /　如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,P 为BC 边所在直线上的一个动点,当 △ABP 为直角三角形时,求BP 的长. (变式1图) C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2022绍兴期中 /　如图,在等腰△ABC 中,AB=BC,AD⊥BC,垂足为D,已知AD=3,CD=1. (1)求AC 与AB 的长; (2)P 是线段AB 上一动点,当AP 为何值时,△ADP 为等腰三角形. (拓展1图) (拓展1备用图) 拓展 2 ▶ 如图,在△ABC 中