第17章 专题4 利用勾股定理解决实际问题-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 46 专题 4 利用勾股定理解决实际问题 答案见 16页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P28习题 2变式 /　“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”,源自《九章算术》,原文为:“今有竹 高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断, 其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,则折断后的竹子的高度为多少尺? (1丈=10尺) (引例图) 解析 解:设折断后的竹子的高度为x 尺,则被折断的竹子的长度为(10-x)尺. 根据勾股定理,得x2+32=(10-x)2. 解得x=4.55. 答:折断后的竹子的高度是4.55尺. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 少年强,则国强,为增强青少年科技创新能力,某市举行了“青少年无人机设计大 赛”,张帆同学用自己设计的无人机测量某大楼的高度AB,如图,张帆站在地面上的点D 处,将 无人机从点C 处放飞,无人机沿直线飞行到大楼顶端A 处后停止,测得无人机飞行的路程AC= 13 m,张帆同学的身高CD=1.6 m,张帆同学到大楼 AB 的水平距离BD=CE=5 m,已知 CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB,BE=CD,求大楼的高度AB. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 47 变式 2 ▶ / 2023乌鲁木齐期中 /　某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°, AC=120 m,BC=50 m.线段CD 是一条水渠,且点D 在边AB 上,已知水渠的造价为130元/m,问:当 水渠的造价最低时,CD 的长为多少米? 最低造价是多少元? (变式2图) 变式 3 ▶ / 2023三门峡期中 /　如图是一个饮料罐,下底面圆的半径是5,上底面圆的半径是8,高是12,上底面 盖子的中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度的取值范围是多少? (罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计) (变式3图) 变式 4 ▶ / 2023枣庄期中 /　为庆祝“党的二十大”胜利召开,市活动中心组建合唱团进行合唱表演,欲在如图所 示的阶梯形站台上铺设红色地毯,已知这种地毯每平方米的售价为30元,站台宽10 m,则购买 这种地毯至少需要多少元? (变式4图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 48 变式 5 ▶ 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中 有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳 人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”(注:1步=5尺) 译文:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就 和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索的长度. (变式5图1) (变式5图2) 变式 6 ▶ / 2022郑州期末 /　如图,一架长26 m的云梯AB 斜靠在竖直的墙上,云梯的底端B 到墙底C 的距离 为10 m. (1)求这架云梯的顶端与地面的距离; (2)如果云梯的底端B 向墙外滑动了3 m,求此时云梯的顶端A 下滑的距离. (变式6图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 49 变式 7 ▶ / 2022信阳期末 /　如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距 离BC 为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC 为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠 在右墙时,梯子顶端到地面的距离A'D 为1.5 m,求小巷的宽. (变式7图) 变式 8 ▶ / 2022六盘水期中 /　台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气 候,有极强的破坏力.有一台风中心沿AB 方向由点A 移动到点B,已知点C 为一海港,且点C 与直线AB 上两点A,B 的距离分别为300 km和400 km,AB=500 km,以台风中心为圆心周围 250 km以内为受影响区域. (1)海港C 会受台风影响吗? 为什么? (2)若台风的速度为20 km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长? (变式8图) 变式 9 ▶ 一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100 km到达B 岛,再从B 岛沿BM 方向航行125 km到 达C 岛,A 港到航线BM 的最短距离是60 km. (1)若轮船速度为25 km/