第17章 专题2 利用勾股定理求图形面积-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 37 专题 2 利用勾股定理求图形面积 答案见 12 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 如图,在四边形ABCD 中,已知AB=BC= 2,CD= 5,AD=1,且AB⊥BC 于点B. (引例1图) (1)求∠BAD 的度数; (2)求四边形ABCD 的面积. 解析 (引例1图) 解:(1)如图,连接AC. ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°. ∵AB=BC= 2,∴∠BAC=45°. 在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得AC= AB2+BC2= (2)2+(2)2=2. ∵AD=1,CD= 5,∴AD2+AC2=1+4=5=CD2. ∴△ACD 为直角三角形,∠CAD=90°. ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°. (2)S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= 1 2BC ·AB+ 1 2AC ·AD= 1 2× 2× 2+ 1 2×2×1=2. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在一块四边形草地ABCD 中,已知∠A=60°,∠B=∠ADC=90°,AB=10 m,CD=6 m, 求这块草地的面积.(结果保留整数.参考数据:3≈1.732) (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 38 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 如图,学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC,分 别种植秋海棠和天竺葵两种花卉.经测量,∠EDC=90°,DC=6 m,CE=10 m,BD=14 m, AB=16 m,AE=2 m. (拓展1图) (1)求DE 的长; (2)求四边形ABDE 的面积. A 金题试做｜经典好题，你来挑战 (引例2图) 引例2 / 2021北京期末改编 /　如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均 为1,点A,B,C 都在格点上.若BD 是△ABC 的边AC 上的高,则△ABD 的面 积为 ( ) A. 14 13 B. 12 13 C. 14 13 13 D. 13 13 解析 解:由图,知AB= 5,AC= 13,S△ABC=3×3- 1 2×2×1- 1 2×2×3- 1 2×1×3= 7 2. ∵S△ABC= 1 2BD ·AC= 1 2×BD× 13 ,∴BD= 7 13 13 . 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得AD= AB2-BD2= (5)2- 7 13 13 2 = 4 13 13 . ∴S△ABD= 1 2AD ·BD= 1 2× 4 13 13 × 7 13 13 = 14 13. 故答案:A. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,方格纸中小正方形的边长为1,△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上. (变式1图) (1)求AC,AB,BC 的长; (2)求△ABC 的面积. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 39 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 在学习了勾股定理后,数学兴趣小组在江老师的引导下,利用正方形网格和勾股定 理运用构图法进行了一系列探究活动: (1)在△ABC 中,AB,BC,AC 三边的长分别为 5,10,13,求△ABC 的面积.如图1,在正方 形网格(每个小正方形的边长为1)中,画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的 顶点处),不需要求△ABC 的高,借用网格就能计算出它的面积,这种方法叫做构图法.由此 方法可得△ABC 的面积为 ; (2)在平面直角坐标系中,若A(-1,2),B(3,5),则线段AB 的长为 ;若A(x1,y1), B(x2,y2),则线段AB 的长可表示为 ; (3)在图2中运用构图法画出图形并比较大小:10 5+1;(填“>”或“<”) (4)若△ABC 的三边长分别为 9m2+16n2,m2+9n2,16m2+n2(m>0,n>0,且m≠n),请 在图3的长方形网格中(设每个小长方形的长为m,宽为n),运用构图法画出△ABC,并求出 它的面积.(结果用含m,n 的式子表示) (拓展1图1) (拓展1图2) (拓展1图3) A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例3 /人教 P30阅读与思考变式 /　如图1,将长为2a+3,宽为3a-2的长方形ABCD 分割成四个 全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大、小两个正方形. (1)求图2中小正方形 MNPQ 的边长;(用含a 的式子表示) (2)当a=3时,请直接写出小正方形 MNPQ 的面积. (引