第17章 专题1 利用勾股定理求线段长度-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 35 　/ 第十七章 /　 勾股定理　 专题 1 利用勾股定理求线段长度 答案见 11 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P27练习 2变式 /　如图,在△ABC 中,∠B=45°,AB=52,AC=13,AD 为BC 边上的 高.求BC 的长. (引例图) 解析 解:∵AD 为BC 边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵在Rt△ABD 中,∠B=45°,∴∠BAD=45°.∴BD=AD. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,AD2+BD2=AB2=(52)2.∴BD=AD=5. 在Rt△ADC 中,根据勾股定理,得DC= AC2-AD2= 132-52=12. ∴BC=BD+DC=5+12=17. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC 于点D.若CD=1,BC= 10,求AB 的长. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 36 变式 2 ▶ / 2023达州期中 /　如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=43.若BD 平分∠ABC,求AD 的长. (变式2图) C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且AD= 1 2BC ,AE⊥BC 于点E.若∠CAE=30°, CE=2,求AB 的长. (拓展1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 11 ∴△APH≌△PDE(AAS). ∴PH=DE=2,AH=PE=1. ∴BE=BH+PH+PE=4. 在Rt△BDE 中,根据勾股定理,得 BD= BE2+DE2= 42+22=25. (3题图) 4.解:(1)由图可得,大正方形的面积为c2,中间 小正方形的面积为(b-a)2,4个直角三角形 的面积和为4× 1 2ab ,且大正方形的面积=小 正方形的面积+4个直角三角形的面积. ∴c2=(b-a)2+4× 1 2ab=b 2-2ab+a2+ 2ab=a2+b2. (2)组 合 图 形 如 图 所 示.根 据 图 形 可 知, (x+y)2=x2+2xy+y2 成立. (4题图) 专题 1 利用勾股定理求线段长度 B对点集训 1.解:∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠BDA=90°. 在Rt△DBC 中,根据勾股定理,得 BD= BC2-CD2= (10)2-12=3. 设AB=AC=x,则AD=AC-CD=x-1. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理, AB2=AD2+BD2. ∴x2=(x-1)2+32.解得x=5. ∴AB=5. 2.解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=43, ∴BC= 1 2AB=23 ,∠ABC=60°. 在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC= AB2-BC2= (43) 2 -(23) 2 =6. ∵BD 平分∠ABC, ∴∠DBC= 1 2∠ABC=30°. ∴CD= 1 2BD. 在Rt△BDC 中,根据勾股定理, BC2=BD2-CD2. ∴(23)2=(2CD)2-CD2.∴CD=2. ∴AD=AC-CD=6-2=4. C深度提升 1.解:∵AD 为BC 边上的中线, ∴BD=DC= 1 2BC. ∵AD= 1 2BC ,∴AD=DC=BD. ∴∠B=∠BAD,∠C=∠DAC. ∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°, ∴2(∠B+∠C)=180°. ∴∠B+∠C=90°. ∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°. ∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°. ∴∠CAE+∠C=90°.∴∠CAE=∠B. ∵∠AEC=90°,∠CAE=30°,CE=2, ∴AC=2CE=4. ∵∠B=∠CAE=30°,∴BC=2AC=8. 在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AB= BC2-AC2= 82-42=43. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋