第8章 专题1 二元一次方程组的实际应用问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 91 　 / 第八章 /　 二元一次方程组　 专题 1 二元一次方程组的实际应用问题 答案见 32 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 /人教 P98习题 7变式 /　甲、乙两人相距50 km,若同向而行,10 h后乙追上甲;若相向而行, 2 h后两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米. 解析 设甲每小时行x km,乙每小时行y km.同向而行属于追及问题,根据题意,知是乙追甲,建立等式:乙走的路 程-甲走的路程=50 km,即10y-10x=50;相向而行属于相遇问题,根据题意,知甲、乙两人相遇时共走 50 km,建立等式:甲走的路程+乙走的路程=50 km,即2x+2y=50.然后将两个二元一次方程联立成方程 组求解即可. 解:设甲每小时行x km,乙每小时行y km. 根据题意,得 10y-10x=50, 2y+2x=50. 解得 x=10 , y=15. 答:甲每小时行10 km,乙每小时行15 km. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 某校组织学生乘汽车去野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了 6.5 h;返回时先以40 km/h的速度下坡,后以50 km/h的速度走平路,共用了6 h,学校距离野营 地有多远? | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 92 变式 2 ▶ / 2023江苏月考 /　为了测得隧道的长度和火车的速度,小明和小亮在隧道两端进行观察:火车从开始 驶入隧道到完全驶出隧道共用时24 s,整列火车完全在隧道内的时间为14 s,整列火车长300 m. 请你根据小明和小亮获得的数据,求出隧道的长度和火车的速度. 变式 3 ▶ / 2023重庆期中 /　甲、乙两地相距240 km,一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而 行,4 3 h两车相遇.相遇后,摩托车继续前往甲地,小车在相遇处停留1 h后调头按原速返回甲地, 小车在返回后0.5 h追上了摩托车. (1)求小车和摩托车的速度; (2)求第一次相遇后,摩托车继续行驶多长时间两车相距30 km. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 93 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 今年“五一黄金周”,长江三峡沿途旅游项目再一次风靡全国,其中忠县石宝寨风景区更是人山人 海.“联盟号”豪华游轮在相距270 km的重庆、石宝寨两地之间匀速航行.从重庆到石宝寨顺流航 行需9 h,从石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5 h. (1)求该游轮在静水中的速度和水流速度; (2)若在重庆港、石宝寨两地之间新建一个码头便于游客休息观光,使该游轮从重庆港到码头和 从石宝寨到码头所用的航行时间相同,求重庆港与码头之间的距离. A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 /人教 P99探究 1变式 /　某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场,而共享单车 安装公司由于抽调不出足够的熟练工人,准备招聘一批新工人.已知1名熟练工人和2名新工人 每天共安装28辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数量与3名新工人每天安装的共 享单车数量一样多,求每名熟练工人和每名新工人每天分别可以安装多少辆共享单车. 解析 设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车,每名新工人每天可以安装y 辆共享单车.根据“1名熟练工人 和2名新工人每天共安装28辆共享单车”,得x+2y=28;根据“2名熟练工人每天安装的共享单车数量与3 名新工人每天安装的共享单车数量一样多”,得2x=3y.列方程组求解即可. 解:设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车,每名新工人每天可以安装y 辆共享单车. 根据题意,得 x+2y=28, 2x=3y. 解得 x=12 , y=8. 答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 94 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023湖北期中 /　有大、小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t,5辆大货车与 6辆小货车一次可以运货35 t. (1)每辆大货车、小货车平均一次各可以运货多少吨? (2)求3辆大货车与4辆小货车一次可以运货多少吨. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2023湖南期末改编 /　在手工制作课上,老师组织班级同学