第6章 专题6 与估算有关的重点题型-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 60 专题 6 与估算有关的重点题型 答案见 22 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P48习题 9变式 /　物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h= 4.9t2.如图,有一个物体从49 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间? (结果取整数) (引例图) 解析 将h=49代入关系式即可求解. 解:当h=49时,49=4.9t2.解得t≈3或t≈-3(舍去). 答:物体从49 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要3 s. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 估算- 17的值在 ( ) A.-6与-5之间 B.-5与-4之间 C.-4与-3之间 D.-3与-2之间 变式 2 ▶ 数轴上表示数5- 17的点应在 ( ) A.-1与0之间 B.0与1之间 C.1与2之间 D.2与3之间 变式 3 ▶ 若a=25,b=32,c= 2+2,则a,b,c之间的大小关系是 ( ) A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 变式 4 ▶ 设n 为正整数,若n< 2<n+1,则n 的值为 . 变式 5 ▶ 比较大小:5+1 3 5-1. (填“>”“<”或“=”) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 61 变式 6 ▶ 已知368.8≈4.098, 3 6.88≈1.902,则 3 6 880≈ . 变式 7 ▶ / 2023浙江月考 /　物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为h=4.9t2.一学 生不慎让一个玻璃杯从14.7 m高的楼上自由下落,另一学生刚好站在下落的玻璃杯正下方的地 面上,在玻璃杯下落的同时,楼上的学生惊叫一声,使楼下的学生发现玻璃杯并躲避,假设楼下的 学生从听到声音并躲避到安全距离大约需要1 s,楼下的学生能安全躲开下落的玻璃杯吗? 变式 8 ▶ 阅读材料:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:求 13的近似值. 小明的方法: ∵ 9< 13< 16,∴设 13=3+k(0<k<1). ∴(13)2=(3+k)2. ∴13=9+6k+k2. ∵0<k<1,∴省略k2,得13≈9+6k.解得k≈ 2 3. ∴ 13≈3+ 2 3 ≈3.67. (上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题: (1)请你依照小明的方法,求 41的近似值;(结果保留两位小数) (2)请结合上述具体实例,概括出估算 m 的公式:已知非负整数a,b,a< m <a+1,且m= a2+b,求 m 的近似值;(用含a,b的式子表示) (3)请用(2)中的结论,求 37的近似值.(结果保留两位小数) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 62 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 阅读下列材料: 已知59 319的立方根是正整数,要得到359 319的结果,可以按如下步骤思考: 第一步:确定359 319的位数:∵103=1 000,1003=1 000 000,1 000<59 319<1 000 000, ∴10<359 319<100.由此得 3 59 319是两位数; 第二步:确定个位数字:∵59 319的个位上的数字是9,而只有9的立方的个位上的数字是9, ∴359 319的个位上的数字是9; 第三步:确定十位数字:划去59 319后面的三位319得到59.∵33=27,43=64,27<59<64, ∴359 319的十位上的数字是3. 综合所述,359 319=39. 请根据上述内容,完成以下问题: (1)若3x为正整数,它的个位上的数是m,x 的个位上的数是n,请将下表填写完整; m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n 1 8 7 5 3 9 (2)已知262 144,474 552都是整数的立方,求3262 144, 3 474.552的值; (3)已知71 289是某正整数a 的平方,则a= . | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 22 根据题意,得|-2-y|=2|2-y|. 解得y= 2 3 或6. 当y= 2 3 时,n=AE+BE= 2 3+2+2- 2 3=4. 当y=6时,n=AE+BE=6+2+6-2=12. 综上所述,n 的值为4或12. 2.解:(1)3; 3 4 (2)设点T 在数轴上表示的数为x. 根据题意,得|x|=