第6章 专题5 与实数有关的重要题型-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 57 专题 5 与实数有关的重要题型 答案见 21 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P54探究变式 /　如图,在数轴上从左到右依次有A,B,C,D 四个点,点A,B 之间的距离 为a+b,点B,C 之间的距离为2a-b,点B,D 之间的距离为5a+2b,将直径为1的圆形纸片按 如图所示的方式放置在点A 处,并沿数轴向右滚动. (1)若圆形纸片从点A 处滚动到点C 处,恰好滚动了3圈,则a= ; (2)若圆形纸片从点A 处滚动1圈后,恰好到达点B 处,求点C,D 之间的距离;(结果保留π) (3)若点A 表示的数为π,圆形纸片从点A 处滚动到点B,C,D 处的圈数均为整数,其中圆形纸 片从点A 处滚动3圈后,恰好到达点C 处,则点D 表示的数是 . (引例图) 解析 (1)先求出圆的周长,再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案; (2)由圆形纸片从点A 处滚动1圈到达点B 处,得a+b=π,再得出CD=3a+3b,整体代入即可; (3)根据“圆形纸片从点A 处滚动到点B,C,D 处的圈数均为整数,且从点A 处滚动3圈到点C 处”,因此分 两种情况进行解答,即AB 为1圈,BC 为2圈或AB 为2圈,BC 为1圈. 解:(1)π (2)∵圆形纸片从点A 处滚动1圈到达点B 处,∴a+b=π. ∴CD=(5a+2b)-(2a-b)=3a+3b=3(a+b)=3π. 答:点C,D 之间的距离为3π. (3)7π或10π | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 58 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023江苏月考 /　如图,A 是圆周上一点,且与数轴的原点O 重合.假设圆的直径为2个单位长度,若 将圆沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上的点A'重合,则点A'表示的数是 .(填 “有理数”或“无理数”) (变式1图) 变式 2 ▶ / 2023黑龙江期末 /　阅读下列材料: ∵ 4< 7< 9,即2< 7<3, ∴ 7的整数部分为2,小数部分为 7-2. 请你观察上述的规律后,解答下面的问题: 若 6的小数部分为x,15的小数部分为y,求x+y- 6- 15-3的立方根. 变式 3 ▶ / 2023湖北期中 /　观察: ∵4<7<9,∴2< 7<3. ∴ 7的整数部分为2,小数部分为 7-2. (1)51的整数部分是 ,9- 51的小数部分是 ; (2)小明将一张长为10 cm,宽为8 cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪,裁剪出两个大 小不一的正方形,使它们的边长之比为4∶3,面积之和为75 cm2,小明能否裁剪出这两个正 方形? 若能,请求出这两个正方形的面积;若不能,请说明理由. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 59 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 已知数轴上有A,B 两点,其中点A 表示的数为-2,点B 表示的数为2,AB 表示A,B 两点之间 的距离.若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C 为点A,B 的“n 节点”.如图,若点 C 表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C 为点A,B 的“4节点”. (1)若点C 为点A,B 的“n 节点”,且点C 在数轴上表示的数为-3,则n= ; (2)若点D 为点A,B 的“43节点”,则点D 在数轴上表示的数为 ; (3)若点E 在数轴上(不与点A,B 重合),满足A,E 两点之间的距离是B,E 两点之间的距离的 2倍,且点E 为点A,B 的“n 节点”,求n 的值. (拓展1图) (拓展1备用图) 拓展 2 ▶ 如图,在数轴上,把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,A 重合),将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的开心值,记作P,即P= PO PA. 例如:当P 是线段OA 的中点时,PO=PA,即P=1. (1)若点 M 表示的数是 3 2 ,则 M= ;若点N 表示的数是-3,则N= ; (2)数轴上点T 满足OT= 1 4OA ,求T 的值; (3)数轴上点R 表示有理数r,已知R<100且R 为整数,则所有满足条件的r的倒数之和为s, 求 s-2的值. (拓展2图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 21 (2) n n+1 (3)原式= 1 2× 2 3× 3 4× …× 99 100= 1 100. C深度提升 1.解:(1)-2 022;3;2 (2)∵a,b都是整数,且<a>=2b, ∴a=2b+1. ∵a