第6章 专题4 实数中蕴含的数学思想-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 52 专题 4 实数中蕴含的数学思想 答案见 20 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P41探究变式 /　小强同学用两张小正方形纸片做拼剪构造大正方形,他选用的两个小正 方形的面积分别为S1,S2. (1)如图1,S1=1,S2=1,拼成的大正方形A1B1C1D1 的边长为 ; 如图2,S1=1,S2=4,拼成的大正方形A2B2C2D2 的边长为 ; 如图3,S1=1,S2=16,拼成的大正方形A3B3C3D3 的边长为 ; (2)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3 边的方向剪裁,能否剪出一个面积为14.52,且长、宽 之比为4∶3的长方形? 若能,求它的长和宽;若不能,请说明理由. (引例图1) (引例图2) (引例图3) 解析 (1)当S1=1,S2=1,拼成的大正方形A1B1C1D1 的面积为1+1=2;当S1=1,S2=4,拼成的大正方形 A2B2C2D2 的面积为1+4=5;当S1=1,S2=16,拼成的大正方形A3B3C3D3 的面积为1+16=17,最后求 出各正方形面积的算术平方根即可; (2)设长方形的长为4x,宽为3x,得4x·3x=14.52.进而可求得长方形的长,最后与正方形的边长进行比 较,即可得解. 解:(1)2;5;17 (2)不能.理由如下: 设长方形的长为4x,宽为3x. 根据题意,得4x·3x=14.52. ∴x2=1.21.解得x=1.1. ∴长方形的长为4x=4.4,宽为3x=3.3. ∵(4.4)2=19.36>17,∴4.4> 17. ∴不能用正方形A3B3C3D3 剪出一个面积为14.52,且长、宽之比为4∶3的长方形. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 53 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 【阅读】计算1+2+22+23+24+…+210 的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+210.① 将等式①的两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+211.② 由②-①,得2S-S=211-1,即S=211-1. 所以1+2+22+23+24+…+210=211-1. (1)仿照此法计算:1+5+52+53+…+5100; (2)如图,将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为S1,选 取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形S2,依次操作2 023次,得 到小正方形S1,S2,S3,…,S2023. 完成下列问题: ①小正方形的面积S1= ,S2023= ; ②求正方形S1,S2,S3,…,S2023 的面积和. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 54 变式 2 ▶ 问题情境: 数学活动课上,老师出示了一组题,阅读下列解题过程,探求规律: 1+ 5 4= 9 4= 3 2 2 = 3 2 ; 1+ 7 9= 16 9= 4 3 2 = 4 3 ; 1+ 9 16= 25 16= 5 4 2 = 5 4 ; …… 实践探究: (1)按照此规律,计算:1+ 17 64= ; (2)计算:1+ 7 9× 1+ 9 16× …× 1+ 21 100× 1+ 23 121 ; 迁移应用: 小明对老师给出的计算过程进行了深入的思考,发现了如下规律: 1+ 5 4= 1+ 2×2+1 22 ; 1+ 7 9= 1+ 2×3+1 32 ; 1+ 9 16= 1+ 2×4+1 42 ; …… (3)若 1+ 2 023 n2 =x 符合上述规律,求x 的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 55 变式 3 ▶ 阅读下列解题过程: 1- 3 4= 1 4= 1 2 2 = 1 2 ; 1- 5 9= 4 9= 2 3 2 = 2 3 ; 1- 7 16= 9 16= 3 4 2 = 3 4 ; …… (1)计算:1- 13 49= ; (2)按照你所发现的规律,猜想:1- 2n+1 (n+1)2 = ;(n 为正整数) (3)计算:1- 3 4× 1- 5 9× 1- 7 16× …× 1- 199 10 000. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 对于任意一个实数x,我们用<x>表示小于x 的最大整数. 例如:<4.7>=4,<-2>=-3;<10>=9. (1)填空:<-2 021>= ,<4>= ,< 7>= ; (2)若a,b都是整数,且<a>=2b,<b>=a+1,求a2-b2 的平方根; (3)如