第6章 专题1 平方根、立方根的求值问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 45 　/ 第六章 /　 实数　 专题 1 平方根、立方根的求值问题 答案见 18 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P45例 4变式 /　已知2a+1的一个平方根是3,1-b的立方根为-1. (1)求a 与b的值; (2)求3a+2b的算术平方根. 解析 (1)首先根据2a+1的一个平方根是3,得2a+1=9,据此可求出a 的值.然后根据1-b的立方根为-1,得 b-1=1,据此可求出b的值; (2)把(1)中求出的a 与b的值代入3a+2b中,即可求出它的算术平方根. 解:(1)∵2a+1的一个平方根是3,∴2a+1=9.解得a=4. ∵1-b的立方根为-1,∴b-1=1.解得b=2. (2)∵a=4,b=2,∴3a+2b=3×4+2×2=16.∴3a+2b的算术平方根是4. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023陕西期中 /　已知5a+2的立方根是3,b+1是9的平方根,c是 19的整数部分,求a+b+c的值. 变式 2 ▶ 计算:|2-3|+ (-3)2-(-1)2023+ 3 -27. 变式 3 ▶ /人教 P52习题 5变式 /　解方程: (1)25(x+1)2=49; (2)(x-3)3=0.064. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 46 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2023沈阳期中改编 /　如图是一个数值转换器(|x|<25). (1)当输入的x 值为-2时,求输出的y 值; (2)若输入有意义的x 值后,始终输不出y 值,请写出所有满足要求的x 的值,并说明你的理由; (3)若输出的y 值是 5,求x 的负整数值. (拓展1图) 拓展 2 ▶ / 2023河南月考 /　对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个负整数 为“完美组合数”.例如:负整数-9,-4,-1,根据定义,得 (-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3, (-4)×(-1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以称-9,-4,-1这三个负整数为“完美组合数”. (1)负整数-18,-8,-2是“完美组合数”吗? 请说明理由; (2)若负整数-3,m,-12是“完美组合数”,其中两个负整数的乘积的算术平方根为12,求m 的值. 拓展 3 ▶ 对于任意不相等的两个数x,y,定义一种运算“※”:x※y= x+y x-y .如:3※2= 3+2 3-2 = 5. 当 a=6时,求a※[a※(-2)]的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 18 如图3为正方体的一种平面展开图(画法不 唯一). (5题图3) 6.解:(1)设公园的宽为x m,长为2x m. 根据题意,得x·2x=400 000. ∴x= 200 000. ∵4002=160 000<200 000,5002=250 000> 200 000,∴400<x<500. 答:公园的宽大约是400 m,没有1 000 m. (2)∵4402=193 600,4502=202 500, ∴193 600<200 000<202 500. ∴440<x<450. ∵误差可以小于10 m, ∴公园的宽大约是440 m或450 m. (3)设花坛的半径为R m. 根据题意,得πR2=800. ∴R2≈254.8. ∵225<254.8<256, ∴152<R2<162. ∵误差要求小于1 m, ∴花坛的半径大约是15 m或16 m. 专题 1 平方根、立方根的求值问题 B对点集训 1.解:∵5a+2的立方根是3, ∴5a+2=27.解得a=5. ∵b+1是9的平方根, ∴b+1=3或b+1=-3. 解得b=2或b=-4. ∵ 16< 19< 25,∴4< 19<5. ∵c是 19的整数部分,∴c=4. 当a=5,b=2,c=4时,a+b+c=5+2+ 4=11; 当a=5,b=-4,c=4时,a+b+c=5-4+ 4=5. 2.解:原式=(3- 2)+3+1-3=4- 2. 3.(1)x= 2 5 或x=- 12 5 (2)x=3.4 C深度提升 1.解:(1)当x=-2时,|-2-2|=4. 4的算术平方根为 4=2. ∵2是有理数,2的算术平方根为 2, ∴y= 2. (2)1或2或3.理由如下: ∵0的算术平方根是0,1的算术平方根是1, ∴当|x-2|=1或0时,无