第6章 数学活动-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 43 数学活动 答案见 17 页 1./人教 P59活动 1变式 /　制作一个表面积为12的正方体纸盒,则这个正方体的棱长是 ( ) A.8 B.2 C.2 D.4 2./星★改编 /　一个小正方体的体积是16 dm3,另一个大正方体的体积是这个小正方体体积的4倍. (1)求大正方体的棱长; (2)若要制作这个大正方体,则需要多大的纸板? 3.一个圆柱形容器,高是底面半径的4倍,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的面积为200π, 试求该圆柱形容器的底面半径. (3题图) 4./人教 P59活动 2变式 /　我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题,求59 319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗? 请你按下面的问题试一试: (1)①由103=1 000,1003=1 000 000,可以确定59 319的立方根是 位数; ②由59 319的个位数是9,可以确定59 319的立方根的个位数是 ; ③若划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此可以确定59 319的立 方根的十位数是 ; ④综上所述,59 319的立方根是 . (2)求148 877的立方根; (3)已知103 823的立方根是整数,则3103.823= . | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 44 5. 若正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形; (2)观察图2中带阴影的图形,请你将它适当剪开,重新拼成一个正方形;(要求:在图2中用虚 线作出,并用文字说明剪拼方法) (3)观察图4的正方体,沿着一些棱将它剪开,展开成平面图形.若正方体的表面积为12,请你 在图4的网格中以格点为顶点画出这个正方体的平面展开图.(只需画出一种情形) (5题图1) (5题图2) (5题图3) (5题图4) 6.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的 2倍,它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少? 它有1 000 m吗? (2)如果要求误差小于10 m,那么公园的宽大约是多少? (3)该公园中心有一圆形花坛,面积是800 m2,它的半径大约是多少米? (π取3.14,误差小于1 m) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 17 6.< 7.2 8.5 9.2- 2 10.①②③ 11.(1)1 (2)3 12.解:(1)±16.5;16.2 (2)167;1.62;168 (3)∵ 256< 270< 289, ∴16< 270<17. ∴a=16.∴-4a=-64. ∴-4a 的立方根为-4. 13.解:根据题意,得ab=1,c+d=0,e=± 2, f=64. ∴e2=(± 2)2=2, 3 f= 3 64=4. ∴ 1 2ab+ c+d 5 +e 2+ 3 f= 1 2+0+2+4=6 1 2. 14.解:∵[a]表示不超过a 的最大整数, ∴ 2 1 5 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =2,[-3.6]=-4,[-7]=-7. ∴ 2 1 5 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 +[-3.6]-[-7]=2+(-4)- (-7)=2-4+7=5. 15.解:(1)10-3;4- 13 (2)∵ 81< 90< 100,即9< 90<10, ∴ 90的整数部分a=9. ∵1< 3<2, ∴ 3的整数部分为1,3的小数部分b= 3-1. ∴a+b- 3+1=9+ 3-1- 3+1=9. ∴a+b- 3+1的平方根为±3. (3)∵2< 5<3,∴4<7- 5<5. 根据题意,得x=4,y=7- 5-4=3- 5. ∴x-y+ 5=4-3+ 5+ 5=25+1. 数学活动 1.B 2.解:(1)根据题意,得大正方体的体积为16× 4=64(dm3). ∴大正方体的棱长为 3 64=4(dm). (2)4×4×6=96(dm2). 答:需要96 dm2 的纸板. 3.解:设该圆柱形容器的底面半径为r. 根据题意,得4r·2πr=200π. ∴r2=25.解得r=±5. ∵r>0,∴r=5. 答:该圆柱形容器的底面半径为5. 4.解:(1)①两 ②9 ③3 ④39 (2)由103=1 000,1003=1 000 00